MPE Jahresbericht 2002 / MPE Annual Report 2002

2.   Wissenschaftliche Ergebnisse / Scientific Results

2.5   Komplexe Plasmen / Complex Plasmas

Die hier beschriebenen Arbeiten wurden im Rahmen des "CIPS" (Centre for Interdisciplinary Plasma Science) durchgeführt (siehe auch Kapitel 3.5). The investigations described here were conducted within the "CIPS" (Centre for Interdisciplinary Plasma Science) (see also chapter 3.5).
Komplexe Plasmen sind Mehrkomponenten-Plasmen, die neben Elektronen und Ionen zusätzlich kleine Mikropartikel - Partikel von Mikrometergröße - beinhalten. Diese Partikel werden durch die Wechselwirkung mit den Elektronen und Ionen im Plasma aufgeladen und bilden somit eine weitere Plasmakomponente, die aufgrund ihres abgeschirmten Coulomb-Potentials sogar dominieren können. Über ihre abgeschirmten Coulomb-Potentiale können die Mikropartikel mit ihren Nachbarn in Wechselwirkung treten und flüssige sowie kristalline Strukturen, die sogenannten "Plasmakristalle", bilden. Der neuartige Aspekt dieser speziellen Komponente im Plasma ist die dynamische Beobachtbarkeit der einzelnen Mikropartikel auf dem fundamentalsten - dem kinetischen - Niveau. Dies ermöglicht einen ganz neuen Zugang zur Plasmaphysik aber auch zur Kolloidphysik und zur Festkörperphysik. Complex plasmas are multi-component plasmas containing additional small microparticles - particles of micrometer size - besides electrons and ions. These particles are charged due to the interaction with the electrons and ions and thus form a further plasma component which may even be dominant through their screened Coulomb potentials. The microparticles can interact with their neighbours and form fluid as well as crystalline structures, the so-called "Plasma crystals". The novel aspect of this special component in the plasma is the dynamical observability of each microparticle at the most fundamental - the kinetic - level. This enables a totally new access to plasma physics but also to colloidal physics and solid state physics.
Bei Untersuchungen komplexer Plasmen im Labor dominiert die Schwerkraft über alle anderen, viel schwächeren Kräfte. Nur in einem schmalen Bereich an der Plasmarandschicht, dort wo das elektrische Feld ausreichend stark ist, um der Schwerkraft Paroli zu bieten und die Mikroteilchen in der Schwebe zu halten (levitieren), lassen sich komplexe Plasmen mit Mikropartikeln herstellen. Allerdings sind diese Systeme durch das stark variierende elektrische Feld in der Plasmarandschicht sehr "gestresst". In laboratory investigations of complex plasmas gravity dominates over all other, much weaker forces. Only in a small region close to the plasma sheath, where the electric field is sufficiently strong to counter gravity and levitate the microparticles, can complex plasmas containing microparticles be formed. But these systems are heavily "stressed" due to the strongly varying electric field in the plasma sheath.
Unter Schwerelosigkeit dagegen lassen sich große, 3-dimensionale komplexe Plasmen dort erzeugen, wo das elektrische Feld um mehrere Größenordnungen kleiner ist. Auf der internationalen Raumstation ISS z.B. ist die Schwerkraft um mindestens vier Größenordnungen reduziert, d.h. viel schwächere Kräfte spielen hier eine Rolle und können gezielt untersucht werden. Das deutsch-russische Projekt "PKE-Nefedov" (PKE=Plasma-Kristall-Experiment) ist das erste physikalische Experiment auf der ISS. Das Experiment wurde nach dem im Januar 2001 verstorbenen russischen Co-PI Anatoli Nefedov benannt. Es ermöglicht Untersuchungen unter Schwerelosigkeit auf dem sehr jungen Gebiet der komplexen Plasmen. Ziel von PKE-Nefedov ist es, zuerst das komplexe Plasma über einen breiten Parameterbereich zu erforschen.


In contrast under microgravity conditions, large 3-dimensional complex plasmas can be formed in regions where the electric field is smaller by several orders of magnitude. On the International Space Station ISS, for example, gravity is reduced by at least four orders of magnitude. Thus much weaker forces play a role here and can be investigated specifically. The German-Russian project "PKE-Nefedov" is the first physics experiment on the ISS (PKE stands for Plasma-Kristall-Experiment). The experiment was named after the Russian Co-PI Anatoli Nefedov who died in January 2001. It allows investigations under microgravity conditions in the very young field of complex plasmas. The aim of PKE-Nefedov is to explore complex plasmas over a broad parameter range.

2.5.1    Komplexe Plasmen unter Schwerelosigkeit 
Complex Plasmas under Microgravity

Die Struktur der komplexen Plasma Grenzschicht /
The Structure of the Complex Plasma Boundary

Kürzlich auf der Internationalen Raumstation durchgeführte Experimente mit komplexen Plasmen zeigten oft ein Void oder "staubfreie" Region im Zentrum des Plasmaleuchtens. Eine charakteristische Erscheinung der Grenzschicht zwischen komplexen Plasma und Void ist eine komprimierte, mehrere Teilchenabstände dicke Region. Experimentelle Beobachtungen ergaben typischerweise eine Drift von 0.5 mm bei 50 Pa. Ein einfaches kollisionsfreies Modell des quasineutralen komplexen Plasmas mit Mikrokugeln, die sich in einer kristallinen Struktur anordnen, und einer elektrostatischen Doppelschicht an der Grenzfläche des komplexen Plasmas wurde entwickelt. Die Schichttrennung wurde durch Lösen der Kraftgleichgewichtsgleichung, der Gleichung für die Aufladung und der Bedingung der Quasineutralität für jede Schicht erhalten. Das Modell zeigte keine Kompression im Gitterabstand nahe der Kante des Voids (Abb. 2-96). Die Grenzschichtbreite ist näherungsweise durch die Ionenabsorptionslänge lambdai,ab»1 cm gegeben (aufgrund der graduellen Absorption von Ionen aus dem Void durch die Mikrokugeln). Ein Kriterium für die Kompression, die sich aus der Quasineutralität und der Aufladungsgleichung ergibt, zeigte, dass eine Kompression auftreten sollte, sobald der lokale Ionendichtegradient ausreichend größer als der effektive Elektronendichtegradient ist. Das "Floating"-Potenzial steigt dann an, so dass eine komprimierte Grenzschicht entsteht. Unter Benutzung von identischen Randbedingungen wurde das kollisionsfreie Modell durch Mitnahme von Ion-Neutralgas Kollisionen mit mittlerer freier Weglänge lambdain modifiziert. Es stellte sich heraus, dass im Falle lambdain <<lambdai,ab der Ionendichtegradient deutlich erhöht ist, während der lokale Elektronendichtegradient erniedrigt ist. Die Grenzschichtbreite ist ungefähr mehrere mittlere freie Weglängen dick in Übereinstimmung mit experimentellen Beobachtungen. Die Grenzschicht ist jedoch nicht komprimiert, da die Benutzung der Kollisionsfreiheit in der "Orbit Motion Limited" (OML) Theorie zu einem effektiven Elektronendichtegradienten führt, der vergleichbar mit dem Ionendichtegradienten ist. Weitere Arbeiten sind notwendig, um den Effekt der Kollisionen auf das Aufladen der Mikrokugeln in der Grenzschicht zu berücksichtigen. Es wird erwartet, dass der effektive Elektronendichtegradient abnimmt (aufgrund einer Zunahme der Absorbtionsfläche der Mikrokugeln). Als Schlussfolgerung konnte gezeigt werden, dass Ion-Neutralgas Kollisionen bei der theoretischen Beschreibung eines komplexen Plasmas berücksichtigt werden müssen. Recent complex plasma experiments performed on the International Space Station often showed a void or "dust"-free region in the center of the plasma glow. A characteristic feature of the void-complex plasma boundary is a compressed region several inter-particle distances thick. From experimental observations this is typically 0.5 mm at 50 Pa. A simple collisionless model of the quasi-neutral complex plasma is developed with micro-spheres arranged into a crystalline structure and an electrostatic double layer at the complex plasma boundary. The layer separations are obtained by solving the force balance equation, the charging equation and the quasi-neutrality condition at each layer. The model showed no compression in the lattice separation towards the edge of the void (Fig. 2-96). Boundary widths are approximately the ion absorption length lambdai,ab»1 cm (due to the gradual absorption of ions from the void region by the micro-spheres). A criterion for compression, which was obtained from quasi-neutrality and the charging equation, showed that compression should result when the local ion density gradient is sufficiently larger than the effective electron density gradient. The floating potential then increases resulting in a compressed boundary. Using identical boundary conditions the collisionless model was modified by including ion-neutral collisions with mean free path lambdain. It was found that if lambdain<< lambdai,ab the ion density gradient is significantly increased with a reduced local electron density gradient. The boundary width is approximately several mean free paths thick in agreement with experimental observations. The boundary is not compressed, however, because the use of collisionless the Orbit Motion Limited (OML) charging theory results in an effective electron density gradient that is comparable to the ion density gradient. Further work is necessary to include the effect of collisions on the charging of micro-spheres in the boundary region. It is expected that the effective electron density gradient will decrease (due to an increase in the absorption area of the micro-spheres). In conclusion, it is demonstrated that ion-neutral collisions have to be considered for the theoretical description of the complex plasma boundary.
Abb. 2-96: Variation des Schichtabstandes (Delta xl) und des normierten Floating-Potenzials (etaf) mit dem Abstand von der Leerstellengrenzschicht, x. Die Symbole an den Kurven bezeichnen die Schichtposition. Im Kollisionsfall beträgt der Druck 49 Pa bei lambdain= 0.1 mm.

Fig. 2-96: Variation of layer separation (Delta xl) and normalised floating potential (etaf) with distance from the void boundary, x. Symbols on the curves indicate layer positions. For the collisional case the pressure is 49 Pa with lambdain=0.1 mm.

Flüssigkeitsmodell für komplexe Plasmen unter Mikrogravitationsbedingungen /
Fluid Model for Complex Plasmas under Microgravity Conditions

Ein numerisches Modell zur Simulation des stationären Zustands komplexer Plasmen unter Mikrogravitationsbedingungen wurde entwickelt. Das Modell verwendet eine Flüssigkeitsbeschreibung sowohl für das Plasma als auch die Mikropartikel. Die Behandlung der Mikropartikel wurde gegenüber bereits vorhandenen numerischen Modellen verbessert: Wir benutzen eine geeignete Zustandsgleichung für die kristalline Phase des komplexen Plasmas und einen korrigierten Ausdruck für die auf die Teilchen wirkende Ionenreibungkraft. Das Modell wird benutzt, um die Bildung eines stabilen, in Mikrogravitationsexperimenten beobachteten "Voids" zu studieren. Wir konnten zeigen, dass die Ionenkraft ausreichend zur Erzeugung des Voids ist. Die Struktur der in diesem Modell sich ergebenden Teilchenwolke ist in guter Übereinstimmung mit Mikrogravitationsexperimenten. Es stellte sich heraus, das die Ionenkraft nicht notwendigerweise zur Elektrode zeigt, da die Ionen in einer Potenzialmulde, die sich an der Grenzschicht zum Void bildet, eingefangen werden. Dies erklärt, warum an der Void-Grenzschicht eine schmale Region mit erhöhter Staubdichte auftritt, die oft im Experiment beobachtet wird (Abb. 2-97). A numerical model is developed to simulate steady states of complex plasmas under microgravity conditions. The model uses a fluid description for the plasma as well as for the microparticles. The treatment of the microparticles is improved compared to the currently existing numerical models: We use an appropriate equation of state for the crystalline phase of a complex plasma as well as a corrected expression for the ion drag force acting on the particles. The model is used to study the formation of stable "voids" observed in microgravity experiments. We show that the ion drag is sufficient to create the void. The structure of the particle cloud obtained by the model is in good agreement with microgravity experiments. It was found that the ion drag does not necessarily point towards the electrodes, because ions get trapped in a potential well which is formed at the void boundary. This explains why at the void boundary there is a very narrow region of increased dust density (Fig. 2-97). This density peak is often observed in experiments.
Abb. 2-97: Räumliche Verteilung der Elektronen-, ne, Ionen-, ni, und Mikropartikeldichten, nd, zwischen den RF-Elektroden in der Flüssigkeitssimulation. Die Simulationsparameter: Ar Gasdruck 0.5 Torr, RF Spitze-Spitze-Spannung 80 V, Teilchendurchmesser 6 µm. Die resultierende Ladung pro Teilchen beträgt 1.2x104 Elektronladungen.

Fig. 2-97: Spatial distribution of the electron, ne, ion, ni, and microparticle, nd, densities between the RF electrodes in the fluid simulations. Simulation parameters: Ar gas pressure 0.5 Torr, RF peak-to-peak voltage 80 V, particle diameter 6 µm. The resulting charge per particle is 1.2x104 electron charges.

Messung der Teilchenladung in einem komplexen Plasma /
Particle Charge Measurements in a Complex Plasma

Eine einfache Methode zur Bestimmung der Teilchenladung in einem 3D komplexen Plasma wurde vorgeschlagen. Durch Anlegen einer sinusförmigen Anregungsspannung an die RF-Elektrode und graduellen Anstieg der Anregungsfrequenz beobachtet man, dass die Partikeloszillationen bei einer bestimmten Frequenz ("cut-off") verschwinden. Unabhängig von der Phase des komplexen Plasmas (von gasförmig bis kristallin) ist der Wert der Cut-off-Frequenz proportional zur Plasmafrequenz, welche wiederum proportional zur Teilchenladung ist. Abhängig von der vorliegenden Phase liegt die Genauigkeit der Ladungsbestimmung bei ca. 30-50%. Für unsere letzten Mikrogravitationsexperimente bekommen wir ca. 5x103 Elektronladungen (e) für 3.4 µm Partikel und ca. 104 e bei 6.8 µm, in guter Übereinstimmung mit der OML Aufladungstheorie. A simple method has been proposed to determine the particle charge in 3D complex plasmas. Applying a sinusoidal excitation voltage to the RF-electrode and increasing the excitation frequency gradually, one can observe that the particle oscillations vanish at certain ("cut-off") frequency. Independent of the phase state of a complex plasma (gaseous through crystalline), the value of the cut-off frequency is proportional to the dust plasma frequency - which, in turn, is proportional to the particle charge. Depending on the phase state, the accuracy of the charge evaluation is within ~30-50%. For our recent microgravity experiments we get ~5x103 electron charges (e) for 3.4 µm particles and ~104 e for 6.8 µm particles, which is in good agreement with the OML charging theory.

Kompressionswellen in komplexen Plasmen unter Mikrogravitationsbedingungen /
Compressional Waves in Complex Plasmas under Microgravity Conditions

Unter Mikrogravitationsbedingungen ist die experimentelle Untersuchung von schwach komprimierten dreidimensionalen Plasmen möglich. Ein möglicher Zugang, diese Systeme zu studieren, beruht auf der kontrollierten Anregung von niederfrequenten Kompressionswellen. Wir haben erstmals solche Experimente mittels des PKE-Nefedov Labors auf der Internationalen Raumstation durchgeführt. Die Wellen wurde über die Modulation der Spannung an den RF-Elektroden angeregt. Durch Änderung der Modulationsfrequenz haben wir die Dispersionsrelation gemessen (Abb. 2-98). Durch Vergleich der erhaltenen Resultate mit bestehenden Theorien haben wir die Mikroteilchenladung und die Plasmaabschirmlänge, welche sehr wichtig charakteristische Eigenschaften von komplexen Plasmen darstellen, abgeschätzt. Under microgravity conditions the experimental investigation of weakly compressed three-dimensional complex plasmas is possible. One way to study these systems is by the controlled excitation of low-frequency compressional waves. We performed the first of such experiments, conducted with the PKE-Nefedov laboratory on the International Space Station. The waves were excited by modulating the voltage on the RF electrodes. By varying the modulation frequency we measured the dispersion relation (Fig. 2-98). From comparison of the obtained results with existing theoretical models we estimated the microparticle charge and the plasma screening length, which are very important characteristics of complex plasmas.
Abb. 2-98: Wellendispersionsrelation. Die Symbole stellen experimentelle Resultate dar. Die durchgezogenen Linien sind Fits von der theoretischen Dispersionsrelation der Staub-akustischen Welle (DAW). Die gepunkteten Linien sind Fits von der theoretischen Dispersionsrelation der Staub-Gitter Welle (DLW). Die oberen (unteren) Linienpaare entsprechen Teilchenladungen Q ~2200 (Q ~1600).

Fig. 2-98: Wave dispersion relation. Symbols represent results of experimental measurements. The solid lines are fits from the theoretical dust acoustic wave (DAW) dispersion relation. The dotted lines are fits from the theoretical dust lattice wave (DLW) dispersion relation. Upper (lower) line pairs correspond to grain charges Q ~2200 (Q ~1600).

[Annaratone, Bigelmayr, Bryant, Deutsch, Goldbeck, Hagl, Huber, Ivlev, Konopka, Klumov, Khrapak, Kretschmer, Morfill, Nunomura, Quinn, Rothermel, Samsonov, Sütterlin, Tarantik, Thoma, Thomas, Zuzic]


2.5.2   Komplexe Plasmen im Labor / Complex Plasmas in the Laboratory

Thermophorese in Komplexen Plasmen / Thermophoresis in Complex Plasmas

Der Transport von Teilchen in einem System mit Temperaturgradient von der heißen zur kalten Seite wird als Thermophorese bezeichnet. Legt man einen Temperaturgradienten in einem komplexen, in einer RF-Kammer produzierten Plasma an, können die Mikropartikel gegen die Schwerkraft levitiert werden. Im Fall von monodispersen Melamine-Formaldehyd-Teilchen mit einem Durchmesser von 3.4 µm benötigt man einen Temperaturgradienten von 1170° K/m, indem man von unten heizt. Dieser Gradient ist in Übereinstimmung mit Abschätzungen aus der elementaren kinetischen Theorie zusammen mit gemessenen atomaren Streuquerschnitten. Wie unter Mikrogravitation füllt die Teilchenwolke, abgesehen von einer zentralen Leerstelle, das gesamte Volumen zwischen den Elektroden aus. Allerdings kann die Thermophorese nicht beliebig viele Teilchen in der Schwebe halten insbesondere bei niedrigen Drücken. Falls z.B. das System etwa eine Million Teilchen enthält und der Druck von 46 Pa auf 14 Pa beim selben Temperaturgradient reduziert wird, setzen sich die Teilchen zur unteren Elektrode hin ab, wie in Abb. 2-99 gezeigt. Dies widerspricht dem theoretisch erwarteten Verhalten, das die Unabhängigkeit der Thermophorese vom Druck vorhersagt. Dieses Absetzen der Teilchen kann rückgängig gemacht werden, wenn der Druck wieder auf 46 Pa erhöht wird. Als eine mögliche Erklärung schlagen wir die Abkühlung der Teilchen durch thermische Abstrahlung vor, welche aufgrund der thermischen Kopplung zwischen den Teilchen und dem Neutralgas den Temperaturgradienten in der Staubregion erniedrigt. Dieser Mechanismus ist effizienter bei niedrigen Drücken, da dort die thermische Kopplung wegen der größeren mittleren freien Weglänge der Atome stärker ist. The transport of particles in a system with a temperature gradient from the hot to the cold side is called thermophoresis. Applying a temperature gradient to a complex plasma produced in a RF-chamber, the microparticles can be levitated against gravity. In the case of monodisperse melamine formaldehyde particles with a diameter of 3.4 µm a temperature gradient of 1170° K/m is required, by heating from below. This gradient is in agreement with estimates based on elementary kinetic theory together with measured atomic scattering cross sections. As in the case of microgravity, the particle cloud fills the entire volume between the electrodes apart from a central void. However, thermophoresis cannot support an arbitrarily large number of particles, in particular at low pressures. If, for example, the system contains about one million particles and the pressure is reduced from 46 Pa to 14 Pa at the same temperature gradient, the particles settle down towards the lower electrode, as shown in the Fig. 2-99. This is in contrast to the theoretically expected behaviour, which predicts that the thermophoretic force is pressure independent. This settling can be reversed by increasing the pressure again to 46 Pa. As a possible explanation we propose radiation cooling by thermal radiation from the particles, which reduces the temperature gradient in the dust region due to the thermal coupling between the particles and the neutral gas. This mechanism is more efficient at low pressures, where the thermal coupling is stronger due to the larger mean free path of the atoms.
Abb. 2-99: Teilchenwolke durch Thermophorese in der Schwebe gehalten bei einem Druck von 46 Pa (links) und 14 Pa (rechts).

Fig. 2-99: Particle clouds suspended by thermophoresis at a pressure of 46 Pa (left) and 14 Pa (right).

Vibrationswellen in staubigen Plasmen / Vibrational Wave Modes in Dust-Plasmas

Die neuen Experimente zur Bildung von komplexen Plasmastrukturen, die in einer Gasentladung mittels Thermophorese in der Schwebe gehalten werden, eröffnen neue Möglichkeiten für die Beobachtung des Verhaltens von stark gekoppelten Teilchen auf dem kinetischen Niveau. Bisher wurde immer angenommen, dass der Temperaturgradient, welcher die thermophoretische Levitation ermöglicht, konstant ist. Jedoch neue selbstkonsistente Modelle der Prozesse des Wärmeflusses in einem Gasentladungsplasma ergaben eine nichtlineare Verteilung der Gastemperatur als Funktion des Elektrodenabstands. Die berechneten Profile zeigten eine starke Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen und immer lokale Maxima nahe der Elektroden und ein Minimum im Zentrum der Kammer. Unter diesen Voraussetzungen haben wir die Teilchenvibrationsmoden neu betrachtet. Wir haben gezeigt, dass das nichtlineare Temperaturprofil in einer neuen spezifischen Mode der vertikalen Oszillationen der Mikroteilchen resultiert, die abhängig von der Krümmung des nichtlinearen Temperaturprofils stabil oder instabil sein kann. Auf diese Weise erhält man ein neues Werkzeug zum Betreiben von Plasmakristallexperimenten und zur Bestimmung der Plasmaparameter. The new experiments of the formation of complex plasma structures suspended in a gas discharge plasma by thermophoresis have opened new opportunities for the detailed observations of strongly coupled particle behaviour at the kinetic level. So far, it has always been assumed that the temperature gradient, which provides thermophoretic levitation, is constant. However, recent self-consistent modelling of the heat flow processes in gas discharge plasmas showed a non-linear distribution of the gas temperature as a function of a distance between electrodes. The computed profiles exhibited a strong dependence on the initial conditions, but always revealed local maxima near the electrodes and a minimum in the chamber center. Taking this into account, we have revised the particle vibrational modes. We have shown that the non-linear temperature profile results in the new specific mode of vertical oscillations of dust grains, which can be stable or unstable depending on the curvature of the non-linear temperature profile at levitation levels, thus providing a new tool for operating of plasma-crystal experiments and determining the plasma parameters.

Modellrechnungen der Wechselwirkung eines komplexen Plasmas mit einem magnetischen Feld /
Model Calculations on the Interaction of a Complex Plasma with a Magnetic Field

Das Verhalten eines schwach ionisierten Plasmas wurde theoretisch untersucht. Dabei wurde eine kugelförmige Wolke von Staubpartikeln in einer sphärischen RF-Entladungskammer in einem umgebenden homogenen magnetischen Feld angenommen. Während Ionisierung und Absorption die Ionen zum Strömen veranlassen, wird angenommen, dass sich die Neutralgaskomponente und die Staubwolke im Ruhezustand befinden. We investigated theoretically the behaviour of a weakly ionized plasma containing a spherical cloud of dust particles, in a spherical RF-discharge chamber surrounded by a homogeneous magnetic field. Whereas ionization and absorption causes the ions to stream, the neutral gas component and the dust cloud is assumed to be at rest.
Aus analytischen Lösungen der linearisierten hydrodynamischen Gleichungen untersuchten wir, wie die Hauptionengeschwindigkeit, die Teilchendichten der Ionen und der Elektronen, das elektrische Feld und das durch die Raumladungen im Plasma erzeugte Potential abhängen von der Stärke des magnetischen Feldes, dem Radius der Staubwolke, der Größe des Entladungskammer, der Ionisierungs- und Absorptionsrate, sowie von verschiedenen Plasmaparametern. From analytical solutions of the linearized fluid equations we investigated how the ion bulk velocity, the number densities of the ions and electrons, the electric field and potential produced by the space charge in the plasma depend on the magnetic field strength, on the radius of the dust cloud, the size of the discharge chamber, on the ionization and absorption rates as well as on various plasma parameters.
Die Konfiguration ist rotationssymmetrisch um die z-Achse und spiegelsymmetrisch um die z=0 Ebene, wobei wir ein Zylinder-Koordinationssystem benutzen (s, phi, z) mit der z-Achse parallel zum magnetischen Feld und mit seinem Ursprung im gemeinsamen Zentrum der Staubwolke und der Entladungskammer. The configuration is rotationally symmetric about the z-axis and mirror symmetric about the z=0 plane, where we use a cylindrical coordinate system (s, phi, z) with the z-axis parallel to the magnetic field and with its origin in the common center of the dust cloud and discharge chamber.
Abbildung 2-100 zeigt die Projektion der Ionengeschwindigkeit für die obere Halbebene (phi=const.). Die Ausdehnung der Staubwolke ist durch das Kreissegment gekennzeichnet. Die Wand der Entladungskammer befindet sich in einem Abstand von 3 cm vom Ursprung und liegt somit außerhalb der Abbildung. Es wird angenommen, dass die Teilchenzahldichte für die Staubpartikel räumlich innerhalb der Wolke konstant ist. Die Stärke des magnetischen Feldes beträgt 5 T und 10% der Ionen, die im Entladungsraum produziert werden, werden durch die Staubpartikel absorbiert. Figure 2-100 shows the projection of the ion velocity for the upper half-plane (phi=const.) The extent of the dust cloud is marked by the circle segment. The wall of the discharge chamber is located at a distance of 3 cm from the origin and is thus outside the figure. The number density for the dust particles is assumed to be spatially constant within the cloud. The magnetic field strength is 5 T and 10% of the ions produced in the discharge chamber are absorbed by the dust particles.


Abb. 2-100: Projektion der Ionengeschwindigkeit in eine meridionale Ebene bezüglich der Polarachse z durch das Zentrum der Staubwolke und parallel zum magnetischen Feld. Die azimutale Komponente der Ionengeschwindigkeit senkrecht zur Ebene ist nicht in der Abbildung gezeigt.

Fig. 2-100: Projection of the ion velocity into a meridional plane with respect to the polar axis z through the center of the dust cloud and parallel to the magnetic field. The azimuthal component of the ion velocity perpendicular to the plane of the figure is not shown.

Oszillationsmoden und gegenseitige Wechselwirkungen von magnetisierten Partikeln in einem komplexen Plasma /
Oscillatory Modes and Mutual Interactions of Magnetized Grains in a Complex Plasma

Stimuliert durch neue Experimente zur Rolle externer magnetischer Felder bei der Teilchenlevitation, haben wir Oszillationen in einer eindimensionalen Kette von magnetischen Partikeln untersucht. Die Wechselwirkung wird dabei durch das statische Debye-Hueckel und das magnetostatische Potenzial vermittelt. Wir waren in der Lage zu demonstrieren, dass sich neue Moden in Zusammenhang mit Rotationsfreiheitsgraden in solch einem System ausbreiten. Neue Erscheinungen in Zusammenhang mit diesen Rotationsmoden schließen das interessante Wechselspiel zwischen elektrostatischen und magnetostatischen Wechselwirkungen der Teilchen mit dem Plasma und untereinander ein. Wir haben gezeigt, dass die Kombination dieser Wechselwirkungen stark auf die Gleichgewichtspositionen und -orientierungen der Teilchen wirkt und deshalb in der Lage ist, Phasenübergänge in Zusammenhang mit den Rotationsmoden zu beeinflussen. Stimulated by new experiments about the role of external magnetic fields in particle levitation, we have studied oscillations in a one-dimensional chain of charged magnetized grains. Interaction is via the Debye-Hueckel electrostatic as well as magnetostatic potential. Levitation takes place in an external confining potential and magnetic field. We were able to demonstrate that new modes associated with rotational degrees of freedom can propagate in such a system. New features associated with these rotating modes include the interesting interplay of electrostatic and magnetostatic interactions of the particles with the plasma and amongst themselves. We have shown that the combination of these interactions strongly affects the equilibrium positions and orientations of the particles and is thus able to influence phase transitions associated with such rotating modes.

Levitation und Agglomeration von paramagnetischen Teilchen in einem magnetischen Feld /
Levitation and Agglomeration of Paramagnetic Grains in a Magnetic Field

Experimentell wurde ein komplexes Plasma mit magnetischen Teilchen hergestellt. Die Partikel wurden durch Wechselwirkung mit dem Plasma aufgeladen und besaßen aufgrund des externen magnetischen Felds magnetische Dipole. Die Wechselwirkung der Partikel mit dem externen magnetischen Feld und untereinander wurde untersucht, wobei Levitation und Agglomeration der Teilchen studiert wurde (Abb. 2-101). We experimentally produced a complex plasma with magnetic particles. The grains were charged by interactions with the plasma and had magnetic dipole moments induced by the external magnetic field. We studied interaction of the particles with the external magnetic field and with each other, observing their levitation and agglomeration (Fig. 2-101).
Abb. 2-101: Magnetisierte Teilchen levitiert in einem magnetisierten Plasma. Der Strom in den magnetischen Spulen ist in der oberen rechten Ecke angegeben. (a) Ohne magnetisches Feld. Partikel bilden in der unteren Plasmarandschicht (unterer Sichtbereich) eine Mehrschichtwolke. (b) Magnetisches Feld von 0.04 T. Einige Teilchen agglomerieren und levitieren in der unteren Randschicht unterhalb der Hauptwolke (unterer Sichtbereich). Die Hauptwolke ist komprimiert und etwas nach oben verschoben. (c) Magnetisches Feld von 0.12 T. Die Wolke ist levitiert in der oberen Randschicht (obere Sichtebene). Die größeren agglomerierten Teilchen levitieren oberhalb der Hauptwolke.

Fig. 2-101: Magnetised particles levitated in a magnetised plasma. The current in the magnetic coils is indicated in the upper right corner. (a) Without the magnetic field. Particles form a multilayer cloud in the lower plasma sheath (lower viewing area). (b) Magnetic field of 0.04 T. Some particles agglomerate and levitate in the lower sheath below the main cloud (lower viewing area). The main cloud is compressed and slightly shifted upwards. (c) Magnetic field of 0.12 T. The cloud is levitated in the upper sheath (upper viewing area). The larger agglomerated particles levitate above the main cloud.

Es wurde herausgefunden, dass die Levitationshöhe der Partikel zunimmt, wenn das magnetische Feld angeschaltet wurde; die Teilchen wurden in Richtung des Feldgradienten nach oben gezogen. Die angestiegene Levitationshöhe wurde gemessen und zur Berechnung der Partikelladung und der Dichte der Plasmarandschicht benutzt, was eine neue Methode zur Ladungsmessung darstellt. It was found that the levitation height of the grains increased when the magnetic field was switched on; the particles were pulled upward in the direction of the field gradient. The increased levitation height was measured and used to calculate the particle charge and the plasma sheath thickness providing a new charge diagnostics method.
Ein stärkeres magnetisches Feld bewirkte, dass sich die Teilchen in die obere Randschicht bewegen, wodurch die Gravitation kompensiert werden kann. A stronger magnetic field caused the grains to move into the upper sheath demonstrating the gravity can be compensated in this way.
Es wurde ebenfalls gezeigt, dass die Teilchen aufgrund der magnetischen Wechselwirkung Agglomerate bilden können. Wir haben berechnet, dass das elektrostatische Teilchen-Teilchen Wechselwirkungspotential bei der im Experiment benutzten mittleren magnetischen Feldstärke eine abstoßende Barriere erzeugt (Abb. 2-102). Dennoch hatten die Teilchen ausreichend kinetische Energie um diese Barriere zu überqueren, so dass sie sich anziehen und Agglomerate bilden konnten. Dies erklärt unsere Beobachtungen, dass einzelne Partikel mit Agglomeraten koexistieren können. It was also shown that the particles can form agglomerates due to magnetic attraction. We calculated that the electrostatic grain-grain interaction potential forms a repulsive barrier at the intermediate magnetic field strength used in the experiment (Fig. 2-102). However, the particles had sufficiently high kinetic energy to overcome this barrier, so that they could attract and form agglomerates. This explains our observations that single particles could coexist with agglomerates.


Abb. 2-102: Wechselwirkungskraft zwischen den Partikeln (Q=4000 e, µ=4) als Funktion des Abstands. Die Kraft ist anziehend bei höheren magnetischen Feldern (B=1 T), wechselt das Vorzeichen bei mittleren Feldern (B=0.1 T), und wird abstoßend bei niedrigen Feldern (B=0.01 T).

Fig. 2-102: Interaction force between the grains (Q=4000 e, µ=4) as a function of distance. The force is attractive at high magnetic fields (B=1 T), changes sign at intermediate fields (B=0.1 T), and becomes repulsive at low fields (B=0.01 T).

Ursprung der gekrümmten Natur von Machkegelflügeln / 
Origin of the Curved Nature of Mach Cone Wings

Im Allgemeinen hängt die Form eines Machkegels, der durch ein sich bewegendes Objekt erzeugt wird, von vielen Parametern ab. Bei homogenen stabilen Systemen dehnt sich der Kegel linear vom Objekt aus, aber üblicherweise ist das System weder homogen noch stabil. Zur Untersuchung der Kegelstruktur wird in einem solchen Fall die Ausbreitung von so genannten Wellenstrahlen analysiert. Diese Methode wurde für den Fall eines dynamischen Machkegels verifiziert, wobei der Kegel durch eine Überschall-Punktquelle in einem Medium erzeugt wird, das räumlich homogen ist und zeitlich schwach variiert. Beides, das "direkte Problem" (wobei wir die Variation der Schallgeschwindigkeit kennen und das Kegelprofil daraus ermitteln können) und das "inverse Problem" (wir besitzen experimentelle Messungen des Kegelprofils und müssen die Variation der Schallgeschwindigkeit bestimmen) können analytisch gelöst werden. In general the shape of a Mach cone produced by a moving object depends on many parameters. For homogenous stable systems the Mach cone widens linearly downstream of the moving perturber, but in general, the system may be neither homogeneous nor stable. For the investigation of the cone structure in such a case the propagation of so called "wave rays" is analyzed. This method was verified for the case of a dynamic Mach cone, where the cone is created by a supersonic point source in a medium, which is homogeneous in space and weakly varying in time. Both, the "direct problem" (where we know the variation of the sound speed and can obtain from that the cone profile) and the "inverse problem" (we have experimentally measured the cone profile and have to obtain the variation of the sound speed) can be solved analytically.
Diese Lösungen wurden ebenso für Medien erhalten, die bezüglich des sich bewegenden Objekts inhomogen in der transversalen und longitudinalen Richtung sind, die aber nicht zeitlich variieren. Wenn der Gradient der Schallgeschwindigkeit parallel zur Bewegungsrichtung des Quellobjekts ist, werden die Machkegelränder von der Trajektorie des Objekts entweder "angezogen" oder "abgestoßen": wenn die Schallgeschwindigkeit im vorderen Bereich schneller ist, erhalten wir einen konvexen Machkegel, und im umgekehrten Falle divergiert der Machkegel. Weiterhin, wenn der Gradient der Schallgeschwindigkeit sein Vorzeichen ändert, können Übergangsformen beobachtet werden, wobei die Kegelflügel eine kompliziertere Form aufweisen. Kürzlich wurden in einem Experiment gekrümmte Machkegel beobachtet, bei denen die Theorie an die Experimente angepasst wurde. Die Ergebnisse unserer Simulationen zeigen eine gute qualitative Übereinstimmung mit den Beobachtungen und sagen voraus, dass die Schallgeschwindigkeit um etwa 5% variiert, wie in Abb. 2-103c dargestellt. These solutions were also obtained for media, which are inhomogeneous in the transverse and longitudinal direction with respect to the moving object, but are not varying in time. If the sound speed gradient is parallel to the direction of the moving source, the tails of the cone wings are either "attracted" towards or "repelled" from object's trajectory: if the sound speed is faster in the front, we get a convex Mach "cone", and in the opposite case the Mach "cone" diverges. Furthermore, if the sound speed gradient changes in sign, transient forms can be observed where the cone wings have a more complicated form. In a recent experiment, bent Mach cones were observed and the theory was fitted to the experiments. Results of our simulations are in good qualitative agreement with the observations and predict that the sound speed varies by about 5% as indicated in Fig. 2-103c.
Abb. 2-103: Machkegel in einem inhomogenen Medium. a) Experimente von Melzer et al. (2000) b) Machkegel-Profil (Objektgeschwindigkeit in der Simulation v=4.68 cm s-1, Länge der Inhomogenität L=5cm) c) Benutztes Profil für Schallgeschwindigkeit Cs(y) =C0[1+[(x-2)/L]2]-1, C0=2.25 cm s-1.

Fig. 2-103: Mach cone in an inhomogeneous medium. a) experiment Melzer et al (2000) b) Mach cone profile (simulation source velocity v=4.68 cm s-1, inhomogeneity length L=5cm) c) Sound speed profile used Cs(y) =C0[1+[(x-2)/L]2]-1, C0=2.25 cm s-1.


Natürliche Phononenspektren in einem 3-dimensionalen Plasmakristall /
Natural Phonon Spectra in a 3-dimensional Plasma Crystal

Wir haben natürliche Phononenspektren longitudinaler und transversaler Moden in einem 3-dimensionalen (3D) Plasmakristall experimentell untersucht. Die Phononen (Wellen) werden durch die Zufallsteilchenbewegungen auf natürliche Weise angeregt. Wie in jedem Festkörper existieren auch im Plasmakristall Zufallsbewegungen der Teilchen bei endlicher Temperatur. We experimentally investigated natural phonon spectra of longitudinal and transverse modes in a 3-dimensional (3D) plasma crystal. The phonons (waves) are naturally excited by random particle motions. Like in any kind of solid matter, in plasma crystals too, the random particle motions always exist when it has a finite temperature.
Wir haben die Zufallsteilchenbewegung in einem 3D Plasma durch Beleuchtung der Teilchen mit einem Farbgradienten und Aufnahme des Streulichts in einer farbsensitiven CCD-Kamera gemessen. Alle drei Teilchenkoordinaten wurden gleichzeitig bestimmt: Die lateralen Koordinaten wurden wie üblich aus den Positionen auf den CCD-Bildern ermittelt und die Tiefenkoordinate aus der Farbe der Teilchenbilder. Wir erhielten die Teilchengeschwindigkeiten aus aufeinanderfolgenden Bildern und fouriertransformierten diese in den Wellenzahl- und Frequenzraum, um natürliche Phononen zu entdecken. We measured random particle motions in a 3D plasma crystal by illuminating the particles with a colour gradient and imaging the scattered light by a colour sensitive CCD camera. All three particle coordinates were measured at the same time: the lateral coordinates were obtained in the usual way from the positions on the CCD images and the depth coordinate is determined from the colour of the particle images. We obtained particle velocities from consecutive images and Fourier transformed those into the wave number and frequency space to detect natural phonons.
Folgende Resultate wurden gefunden (Abb. 2-104): Erstens wurde beobachtet, dass die natürlichen Phononen einer charakteristischen Kurve im Wellenzahl- und Frequenzraum folgen, die wir als ihre Dispersionsrelation identifizierten. Zweitens war diese Dispersionsrelation dispersiv über die erste Brillouin Zone für die longitudinale Mode, aber nicht für die transversale. Drittens stimmte die Breite des Spektrums mit der aus der Neutralgasreibung erwarteten Dämpfungsrate überein. The following results were obtained (Fig. 2-104): first, the natural phonons were observed to occupy a characteristic curve in wave number and frequency space, which we identified as their dispersion relation. Second, this dispersion relation characteristic was dispersive for the longitudinal mode, but non-dispersive for the transverse mode over the first Brillouin zone. Third, the spectrum width agreed with the damping rate expected from neutral gas drag.


Abb. 2-104: Phononenspektren für eine longitudinale Mode (oben) und eine transversale Mode (unten) mit Propagationsrichtung z (oben) und Polarisationsrichtung x (unten). Die Farben bezeichnen die Energie der gemessenen Mode-blau: niedrige Energie, rot: hohe Energie (in willkürlich normierten Einheiten).

Fig. 2-104: Phonon spectra for a longitudinal mode (top), and a transverse mode (bottom) with propagation direction z (top) and polarization direction x (bottom). The colours represent the energy of the measured mode-blue: low energy, red: high energy (in arbitrary normalised units).

Stabförmige Teilchen in Gasentladungsplasmen /
Rod-like Particles in Gas Discharge Plasmas

Mikrostäbchen (oder Nadeln) sind längliche Teilchen mit Durchmesser von ca. 1-10 µm und Länge von ca. 0.1-1 mm. Mehrere Experimente wurden in RF- und DC-Plasmen durchgeführt, wobei das Verhalten von geladenen Mikrostäbchen untersucht wurde, die in einem starken elektrischen Feld (in der RF-Elektrodenrandschicht oder in DC-"Striations") in der Schwebe gehalten wurden. Wir haben eine Theorie entwickelt, welche das Aufladen der Stäbchen selbstkonsistent beschreibt und die Landungsverteilung in Abhängigkeit von der Orientierung bezüglich des elektrischen Feldes (Plasmafluss) auf den Stäbchen angibt. Es wurde gezeigt, dass der Betrag der Gesamtladung sehr sensitiv vom Wert der Ionentemperatur abhängt. Typische Ladungs-Massen Verhältnisse für Mikrostäbchen sind eine Größenordnung kleiner als für Mikrokugeln mit demselben Durchmesser. Das bedeutet, dass sehr viel stärkere elektrische Felder zur Levitation eines stabförmigen Partikels notwendig sind. Diese Schlussfolgerung wird durch Experimente in RF-Entladungen, in denen die Mikrostäbchen normalerweise näher an der Elektrode schweben, bestätigt. Es wurde auch gezeigt, dass nur zwei Typen von Gleichgewichtsorientierungen möglich sind - senkrecht (horizontal) oder parallel (vertikal) zum elektrischen Feld abhängig von der Länge der Stäbchen. Diese Schlussfolgerung stimmt auch mit dem Experiment überein. Wir folgerten, dass die Wechselwirkung zwischen Stäbchen in der Plasmarandschicht sehr ähnlich zur Wechselwirkung zwischen sphärischen Teilchen ist. Trotz der Tatsache, dass das Potenzial der Stäbchen signifikante Dipol- und Quadrupolbeiträge haben kann, besteht der Ladungs-Ladungs-Beitrag zur Wechselwirkungsenergie auch bei Distanzen vergleichbar mit oder größer als die Stäbchenlänge. Deshalb sollten 2D kristalline, aus Stäbchen geformte Strukturen sehr ähnlich zu denen in Experimenten mit sphärischen Teilchen beobachteten sein. Unsere Experimente bestätigen diese Schlussfolgerung - die Stäbchen ordnen sich in hexagonalen Strukturen an. Microrods (or needles) are elongated particles of diameter ~1-10 µm and length ~0.1-1 mm. Several experiments have been performed in RF and DC plasmas, where the behaviour of charged microrods suspended in a strong electric field (in RF-electrode sheath or dc-striation) was investigated. We developed a theory which describes the charging of rods self-consistently and which gives the charge distribution over the rod length, depending on the orientation with respect to the electric field (plasma flow). It is shown that the magnitude of the total charge is very sensitive to the value of the ion temperature. Typical charge-to-mass ratios for microrods are an order of magnitude less than that for microspheres of the same diameter. This means that much stronger electric fields are necessary to levitate a rod-like particle. This conclusion is confirmed by experiments in RF-discharges, where microrods suspended in the sheath usually levitate closer to the electrode. It was also shown that only two types of equilibrium rod orientation are possible - perpendicular (horizontal) or parallel (vertical) to the electric field, depending on the length of the rod. This conclusion also agrees with experiments. We concluded that the interaction between rods suspended in the plasma sheath is very similar to the interaction between spherical particles. Despite the fact that the potential of the rods can have considerable dipole and quadrupole terms, the charge-charge contribution to the coupling energy prevails at distances comparable to and higher than the rod length. Therefore, 2D crystalline structures formed by rods should be very similar to those observed in experiments with spherical particles. Our experiments confirm this conclusion - the rods arrange themselves in hexagonal structures.
[Annaratone, Bryant, Goldbeck, Huber, Konopka, Kretschmer, Nunomura, Quinn, Ratynskaia, Rothermel, Samsonov, Shimizu, Sütterlin, Tarantik, Thomas, Zuzic]


2.5.3   Komplexe Plasmen - Theorie / Complex Plasmas - Theory

Makroskopische Dichteverteilung eines 2D Plasmakristalls /
Macroscopic Density Distribution of a 2D Plasma Crystal

Wir haben ein analytisches Modell für die Untersuchung eines 2D Plasmakristalls bei niedriger Temperatur entwickelt und die mittlere Dichteverteilung (für Längenskalen > Teilchenabstand, Abb. 2-105) mit Resultaten verglichen, die aus molekular-dynamischen Simulationen ermittelt wurden. Die Plasmakristall-Partikel wechselwirken über ein abgeschirmtes Coulombpotential und werden radial durch einen parabolischen elektrostatischen Potentialtopf eingeschlossen. Das Modell ist gültig für Abschirmstärken kappa=a/lambda~1, wobei lambda die Debye-Abschirmlänge ist. We developed an analytic model for the investigation of a low temperature 2D plasma crystal and compared the mean density distribution (for length scales > the interparticle separation, Fig. 2-105) with results obtained from molecular dynamical (MD) simulations. The plasma crystal particles interact through a screened Coulomb potential and are confined radially by a parabolic electrostatic potential well. The model is valid for screening strengths kappa=a/lambda~1, where lambda is the Debye screening length.
Abb. 2-105: Gleichgewichts-Partikelpositionen in der Simulation. Abstände sind in Maßeinheiten der Abschirmlänge dargestellt (die Mitte ist gekennzeichnet) Parameter: Q=-16000 lambdaD=0.75 mmOmega =2 s-1, v = 2.4 s-1, M=5.5x10-10 g, N=721.

Fig. 2-105: Equilibrium particle locations in the simulation. Distances are in units of screening length (center is marked) Parameters: Q=-16000 lambdaD=0.75 mmOmega =2 s-1, v = 2.4 s-1, M=5.5x10-10 g, N=721.

Abb. 2-106: Zahl von Partikeln innerhalb eines Kreises mit gegebenem Radius für den in Abb. 2-105 gezeigten Kristall. Die analytische Anpassung ergab: alpha0=1.12 [n0= 2/(31/2alpha02)], k=0.00177.

Fig. 12-106: Number of grains inside a circle of given radius for the crystal shown in Fig. 2-105. The analytical fit yielded: alpha0=1.12 [n0= 2/(31/2alpha02)], k=0.00177.

Unser einfaches Modell wurde entwickelt in Analogie zu dem ausgedehnten Zustand eines massiven Zylinders, der sich um seine Symmetrieachse mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit dreht. Hier wird die Rolle der zentripetalen Beschleunigung durch die Kompression der horizontalen Begrenzung ersetzt. Das Modell beschreibt die stationären Verschiebungen der Partikel aus ihren idealen Positionen in einem gleichförmigen 2D Plasmakristall. Im Kontinuumsgrenzfall wird die Dichteverteilung der Teilchen n(r) in Abhängigkeit von n0, der Dichte in der Kristallmitte, abgeleitet. Die Anzahlverteilung (N(r) = Gesamt-Partikelanzahl innerhalb eines Kreises mit Radius r) hat im zylinderförmig symmetrischen Fall eine logarithmische Abhängigkeit. We develop our simple model through an analogy with the stretched state of a solid cylinder rotating around its symmetry axis with a fixed angular velocity. Here the role of centripetal acceleration is replaced by the compression of the horizontal confinement. The model describes the steady-state displacements of the particles from their ideal locations in a uniform 2D plasma crystal. In the continuum limit, the grain radial density distribution n(r) is derived in terms of n0, the density at the crystal center. The number distribution (N(r) = total particle number inside a circle of radius r) has a logarithmic dependence, in the cylindrically symmetric case.
Unsere Theorie wurde mit einer 721 Teilchen 2D-Kristall MD Simulation verglichen. Abb. 2-105 zeigt die 2D Gleichgewichtverteilung. N(r) wurde aus den Simulationsresultaten (Abb. 2-106) berechnet und eine analytische beste Anpassung wurde vorgenommen. Die Übereinstimmung zwischen dem analytischen Resultat und der numerischen Simulation ist, besonders nahe der Kristallmitte, sehr hoch. We compared our theory with a 721 grain 2D-crystal MD simulation. Fig. 2-105 shows the 2D equilibrium distribution. N(r) was computed from the simulation results (Fig. 2-106) and an analytical best fit was constructed. The agreement between the analytical result and the numerical simulation is very close, especially near the crystal center.

Struktur und Dynamik dissipativer Yukawa Systeme (komplexe Plasmen) /
Structure and Dynamics of Dissipative Yukawa Systems (Complex Plasmas)

Wir haben die strukturellen und dynamischen Eigenschaften von 3D isotropen komplexen Plasmen im Rahmen des dissipativen Yukawa Modells kinetisch untersucht. Wir haben einen modifizierten Coulomb-Kopplungsparameter, dessen Wert allein die Lage der Schmelzlinie des komplexen Plasmas bestimmt, vorgeschlagen. Dieses impliziert, dass der Phasenübergang einer universellen Skalierung auf dem kinetischen Niveau gehorcht. Im Detail zeigte unsere molekulardynamische Untersuchung, dass die Dynamik des Systems im Grenzwert von hoher als auch niedriger Reibungsdissipation universell (aber verschieden) ist, während sie im intermediären Bereich deutlich von der Dissipationsrate abhängt. Wir haben den Einfluss der Wechselwirkungsstärke auf die Einteilchendiffusionskonstante und die Anwendbarkeit dynamischer Kriterien für Einfrieren studiert. Weiterhin haben wir die Anwendung der gefundenen Ergebnisse auf die Diagnostik komplexer Plasmen betrachtet. We investigated the structural and dynamical properties of 3D isotropic complex plasmas kinetically within the framework of a dissipative Yukawa model. We proposed a modified Coulomb coupling parameter whose value alone determines the location of the complex plasma melting line. This implies that the phase transition has a universal scaling at the kinetic level. In detail, our molecular dynamics investigations show that the system dynamics is universal (but different) in the limits of high as well as low frictional dissipation, while in the intermediate case it depends considerably on the dissipation rate. We studied the influence of the interaction strength on the single particle diffusion constant and the applicability of dynamical criteria for freezing. Furthermore, we considered the application of the obtained results for complex plasma diagnostics.

Numerische Simulationen von Kristallisationsprozessen in komplexen Plasmen /
Numerical Simulations of Crystallization Processes in Complex Plasmas

Wir haben eindimensionale bis dreidimensionale molekular-dynamische Berechnungen für das Staubpartikelverhalten in einem, in einer RF Entladung gebildeten, Potentialtopf durchgeführt. Die Energie-Relaxation in stark gekoppelten Systemen verläuft viel langsamer als bei schwach gekoppelten Zuständen (wenn die Energie eines jeden Partikels unabhängig voneinander aufgrund von Neutralgasreibung abnimmt). Der Übergang von einem metastabilen kristallinen Zustand zu einem anderen, niedrigeren Energieniveau kann Dutzende Sekunden dauern. Dieses wird hier in Abb. 2-107, in einer MD-Simulation des beschriebenen Experimentes, gezeigt. Das Abklingen der kinetischen Energie dauert offenbar viel länger als durch Epstein-Gasreibung gegeben. Vermutlich ist dies so, weil die meiste Energie in der gegenseitigen elektrostatischen Kopplung gespeichert ist, und jeder lokale Übergang zwischen "benachbarten" Energieniveaus gibt nur einen kleinen Energieteil frei. In den Experimenten beobachteten wir, dass die Kristallisation nahe der Elektrode beginnt und sich dann (manchmal in Form einer glatten Front) ins Innere fortpflanzt. In unseren MD-Berechnungen beobachten wir das gleiche Verhalten. Die Kristallisation pflanzt sich zur Mitte des Simulationsvolumens fort. Der Kollaps der Front führt zur Ausbildung von konvektiver Bewegung der Staubpartikel. Selbst wenn das System das "Gesamt"-Gittergleichgewicht erreicht, kann es "rauschen" - eingefangene Teilchen oszillieren mit relativ niedrigen Frequenzen. Zusätzliche konvektive Bewegung und Vortexausbildung werden in unseren numerischen Berechnungen beobachtet. Die Variation der kinetische Energie der Staubpartikel in späteren Stadien ist die Konsequenz dieser Effekte. We have performed 1D to 3D molecular dynamics calculations of dust particle behaviour in the potential well formed in a RF discharge. The energy relaxation in strongly coupled systems proceeds much more slowly than in weakly coupled states (when the energy of each particle decays independently due to neutral gas friction). Transition from one metastable crystalline state to another, lower energy level can take dozens of seconds. This is shown in Fig. 2-107, in a MD simulation of the experiment described here. The decay of kinetic energy is clearly much longer than that given from Epstein gas drag. Presumably, this is because most of the energy is stored in the mutual electrostatic coupling, and each local transition between "neighbouring" energy levels releases only a small fraction. In experiments, we observed that the crystallization starts near the electrode and then propagates (sometimes, in the form of a smooth front) inward. In our MD calculations we observe the same behaviour. The crystallization propagates to the center of the box. The "collapse" of the front results in formation of convective motion of dust particles. Even when the system reaches "overall" lattice equilibrium, it can be "noisy" - caged particles oscillate with rather low frequencies. Additionally convective motion, and vortex formation are observed in our numerical calculations. Dust particle kinetic energy variation at late stages is the consequence of these effects.
Abb. 2-107: Zeitliche Abhängigkeit vom Potential (grün), kinetischer (rot) und Gesamtenergie (blau) der Mikroteilchen, umgeben von Neutralgas. Eine molekular-dynamische Methode wurde verwendet, um die Dynamik der Partikel in einem Kasten mit "spiegelnden" Wänden zu beschreiben. Partikel wechselwirken miteinander über ein Yukawa-Potential. Die Parameter der Berechnungen entsprechen typischen Experimenten mit komplexen Plasmen: Partikelzahldichte 105 cm-3, Partikelradius 3,5 µm, Abschirmlänge 75 µm, Neutralgasreibungskoeffizient (Epstein) entspricht einer Gasteilchendichte von 1016 cm-3.. Bei t=0 werden alle Partikel zufällig im Kasten verteilt, mit zufälliger Geschwindigkeitsverteilung und einer kinetischen Energie, die erheblich größer als die potentielle Energie ist. Es wird festgestellt, dass die anfängliche Abnahme der Gesamtenergie dem reinen Epstein-Reibungsgesetz folgt. Wir zeigen in der Abbildung den anfänglichen (zufälligen) und den abschließenden (kristallisierten) Zustand der Staubpartikel. Zusätzlich wird eine 2D Scheibe des Zwischenzustandes des Systems bildlich dargestellt, die die komplizierte konvektive Bewegung der Staubpartikel aufzeigt.

Fig. 2-107: Temporal dependence of potential (green), kinetic (red) and total energy (blue) of microparticles embedded in neutral gas. A molecular dynamics method was used to describe the dynamics of the particles in a box with "mirror" walls. Particles interact via a Yukawa potential. Parameters of the calculations correspond to typical complex plasma experiments: Particle number density 105 cm-3, particle radius 3.5 µm, screening length 75 µm, neutral drag (Epstein) coefficient corresponds to a gas number density 1016 cm-3. At t=0 particles are randomly distributed in the box, with random velocity distribution and kinetic energy significantly larger than the potential energy. It is clearly seen that the initial decay of the total energy obeys the pure Epstein drag law. We show on the figure both the initial (random) and final (crystallized) state of dust particles. Additionally a 2D slice of the intermediate state of the system is depicted, showing the complicated convective motion of dust particles.

Streuung in einem attraktiven Yukawa Potenzial unter großen Winkeln /
Large-angle Scattering in an Attractive Yukawa Potential

Wir haben Streuung unter großen Winkeln in einem attraktiven abgeschirmten Coulomb (Yukawa) Potenzial untersucht. Diese Näherung entspricht einer starken Wechselwirkung zwischen den Stoßpartnern (die Wechselwirkungsreichweite ist größer als die Abschirmlänge) und ist entgegengesetzt zur wohlbekannten Theorie der Coulomb Streuung in gewöhnlichen Elektronen-Ionen Plasmen. In komplexen Plasmen sind die Mikroteilchen stark geladen und ihre Wechselwirkung mit den Ionen ist typischerweise stark. Deshalb finden die meisten Ionenstreuungen unter großen Winkeln statt. Wir haben die Ionentrajektorien beim Stoß mit den Mikropartikeln berechnet und den Wirkungsquerschnitt für Einfang und Impulsübertrag erhalten. Letztere wurden zum Studium der Aufladung der Teilchen jenseits der Anwendbarkeit der Orbit Motion Limited Theorie verwendet und zur Abschätzung der Ionenkraft, die auf die Mikropartikel in Niederdruck-Hauptplasmen wirkt. Die gefunden Ergebnisse sind wichtig für eine Reihe von grundlegenden Prozessen in komplexen Plasmen (Bildung eines Voids unter Mikrogravitation, niederfrequente Wellenausbreitung, langreichweitige Wechselwirkung zwischen Mikropartikeln, etc.) We investigated scattering with large angles in an attractive screened Coulomb (Yukawa) potential. This limit corresponds to "strong" interaction between colliding particles (interaction range is larger than the screening length) and is opposite to the well known theory of Coulomb scattering in usual electron-ion plasmas. In complex plasmas microparticles are highly charged and their interaction with ions is typically strong. Therefore, most of the ion scattering is with large angles. We calculated ion trajectories during their collision with a microparticle and obtained the collection and momentum-transfer cross sections. The latter are applied to study the microparticle charging beyond the applicability of the orbital motion limited theory and to estimate the ion drag force acting on microparticles in low-pressure bulk plasmas. The obtained results are important for a number of basic processes in complex plasmas (formation of a void under microgravity conditions, low-frequency wave propagation, long-range interaction between microparticles etc.)

Einfluss von negativen Ionen in komplexen Plasmen / The Influence of Negative Ions in Complex Plasmas

Abb. 2-108: Zusammensetzung eines Argonplasmas aufgetragen gegen das Mischverhältnis, [O2]/[Ar] bei Bedingungen eines mittleren Havnes-Parameters. Die kleine Abbildung zeigt die räumlichen Verteilung des Kraftverhältnisses der Ionenreibung zur elektrostatischen Kraft für reines Argon und Argon-/Sauerstoff Plasmen.

Fig. 2-108: Argon plasma composition versus molecular oxygen mixing ratio, [O2]/[Ar] at conditions of moderate Havnes parameter. The small figure shows the spatial distribution of the ion drag-to-electrostatic force ratio for both pure argon and argon/oxygen plasmas.

Wir haben den Einfluss von elektronegativen Gasen auf die wichtigsten Plasmaparameter in RF Entladungskammern mit Mikropartikeln untersucht. Etwas Kontamination, z.B. Sauerstoff, Wasserdampf, CO2, usw. ist in einem RF Argonplasma immer anwesend. Unter bestimmten Bedingungen kann der Einfluss solcher Verunreinigungen sehr bedeutend sein. Ein numerisches Modell wurde entwickelt, das die Plasmazusammensetzung und die räumliche Verteilung der Plasmaparameter (Potential, Dichte usw.) in verunreinigten Argonentladungen mit vorhandenen Staubpartikeln beschreibt. Wir konnten zeigen, dass sogar kleine Mengen von molekularem Sauerstoff die Plasmazusammensetzung drastisch ändern können (Abb. 2-108). Dies kann die räumliche Verteilung des elektrostatischen Potentials erheblich stören und die Transporteigenschaften des Plasmas beeinflussen. Im Detail wurde die Auswirkung eines kleinen Anteils von molekularem Sauerstoff auf ein Argonplasma mit Mikroteilchen analysiert. Die Resultate können wie folgt zusammengefasst werden: Das Vorhandensein einer sogar kleinen Menge molekularen Sauerstoffes hat drastische Auswirkungen. Die Hauptionen sind positive Ionen O2+ und negative Ionen O-, mit erheblich verringerter Elektrondichte. Negative Ionen führen zu einer beträchtlichen Verringerung des elektrischen Feldes im Hauptplasma. Dies führt zu einer bedeutenden Abnahme von sowohl der Ionenreibung als auch der elektrostatischen Kraft, die auf Staubpartikeln wirken. Zusätzlich wird die Aufladung der Staubpartikel in Anwesenheit von molekularem Sauerstoff in Argonplasmen stark verringert. Infolgedessen ändert sich die räumliche Abhängigkeit des Verhältnisses der Ionenreibung zur elektrostatischen Kraft in Anwesenheit von negativen Ionen erheblich. So können negative Ionen z.B. die "void" Bildung in komplexen Plasmen beeinflussen. We investigated the influence of electronegative gases on the key plasma parameters in RF discharges with microparticles. Some contaminations, for example oxygen, water vapour, CO2, etc. are often present in a RF argon plasma. Under certain conditions the influence of such contaminations can be very significant. We have developed a numerical model describing the plasma composition and the spatial distribution of the plasma parameters (potential, density etc) in contaminated argon RF discharges with dust particles embedded. We could show that even tiny fractions of molecular oxygen can change the plasma composition drastically (Fig. 2-108). This can significantly disturb the spatial distribution of electrostatic potential and affect transport properties of the plasma. We analyzed in detail the impact of a small fraction of molecular oxygen on an argon plasma with microparticles. The results can be summarized as follows: the presence of an even tiny amount of molecular oxygen is of drastic consequence. The main ions are positive ions O2+ and negative ions O-, with significantly decreased electron density. Negative ions result in a considerable reduction of the electric field in the bulk plasma. This leads to a significant decrease of both the ion drag and electrostatic force acting on dust particles. In addition, the charge of the dust particles is strongly decreased in the presence of molecular oxygen in argon plasmas. Consequently the spatial dependence of the ion drag/electrostatic force ratio changes significantly in the presence of negative ions. Thus, negative ions can affect e.g. the void formation in complex plasmas.
Das Vorhandensein von molekularem Sauerstoff kann auch eine Aufheizung des Neutralgases verursachen. Ein beträchtlicher Anteil von metastabilem Sauerstoff O(1D) wird in der Entladung produziert. Die Reaktion der Argonatome mit metastabilem Sauerstoff kann die Gastemperatur um einige Grad erhöhen. Die Aufheizung verursacht eine auf die Staubpartikel wirkende thermophoretische Kraft, die in einigen Fällen mit der Ionenreibungskraft vergleichbar sein kann. The presence of molecular oxygen can also cause heating of a neutral gas. A significant fraction of metastable oxygen O(1D) is produced in the discharge. The reaction of argon atoms with metastable oxygen can increase the gas temperature by several degrees. The heating induces a thermophoretic force acting on the dust particles which can be comparable in some cases with the ion drag force.

Parametrische Anregung niederfrequenter Wellen in komplexen (staubigen) Plasmen /
Parametric Excitation of Low-frequency Waves in Complex (Dusty) Plasmas

Eine Theorie der Anregung niederfrequenter Wellen in komplexen Plasmen, die aus periodischen Modulationen der Teilchenladung im Gleichgewicht folgt, wurde untersucht. Wir haben beide Möglichkeiten betrachtet, die Staub-akustische und die Staub-Gitter Mode, und die Bedingungen für die parametrische Resonanz dieser Wellen formuliert. Ausgehend von den betreffenden Basisgleichungen haben wir gezeigt, dass die parametrische Instabilität der Staub-akustischen und der Staub-Gitter Wellen im Falle kleiner Modulationen durch Mathieus Gleichung beschrieben werden kann, und wir haben das Kriterium für Resonanz formuliert. Es wurde auch gezeigt, dass die parametrische Resonanz der Staub-akustischen und Staub-Gitter Wellen ein brauchbares Werkzeug zur Bestimmung der Gleichgewichtsladungen des Staubs liefern. A theory of the excitation of low-frequency waves in complex plasmas resulting from periodic modulation of the equilibrium particle charges has been investigated. We considered both possible regimes: the dust-acoustic and the dust-lattice modes and formulated the conditions for the parametric resonance of these waves to occur. Starting with the respective basic equations, we have shown that the parametric instability for the dust-acoustic and dust-lattice waves can be described by Mathieu's equation in the case of small modulation and we formulated the resonance criteria. Also, it was shown that the parametric resonance of the dust-acoustic and the dust-lattice waves provide a useful tool for the determination of the equilibrium dust charges.

Eine neue Art von solitonartigen Wellen in Plasmakristallen: Soliton-Paket /
New Type of Soliton-like Wave of the Plasma Crystal: Envelope Soliton

Wie wohl bekannt ist, können lineare und nichtlineare Wellen in einem Plasmakristall auftreten. Viele Faktoren sind verantwortlich für eine Vielfalt von Wellen. Darunter befindet sich eine geometrische Welle: Unter bestimmten experimentellen Bedingungen bilden die geladenen Teilchen, aus denen sich der Plasmakristall zusammensetzt, eine quasiplanare hochgeordnete einschichtige Struktur. Manchmal bilden die Teilchen eine Scheibe oder Wolke mit einer gut aufgelösten vielschichtigen Struktur. Normalerweise sind die Bindungen in einer Schicht stärker als die zwischen zwei Schichten. Deshalb kann man nicht zwischen Wellen, die sich in einer Ebene ausbreiten, und solchen mit einer reinen Ausbreitung außerhalb der Ebenen unterscheiden, wenn man Wellen in quasiplanaren Kristallstrukturen betrachtet. Kürzlich wurden verschiedene Typen von Wellen vorhergesagt und im Experiment erfolgreich beobachtet. Dies schließt lineare Scherwellen mit Ausbreitung in einer Ebene, lineare Wellen inner- und außerhalb der Ebenen, lineare longitudinale Wellen, nichtlineare Kompressionssolitonen usw. ein. As is well known, many linear and non-linear waves can be sustained in a plasma crystal. Many factors are responsible for this variety of waves; among them there is a geometric one: under certain experimental conditions the charged grains constituting a plasma crystal form a quasi-planar higher-ordered monolayer structure. Sometimes grains form a disk or a "cloud" with a well-resolved multi-layer structure. Usually, the in-layer bonds are stronger than inter-layer bonds. Therefore, when considering waves in "quasi-planar" crystal structures, one cannot separate waves with in-plane motion and waves with pure out-of-plane motion. Recently, different types of waves were predicted and successfully observed experimentally: this includes linear shear waves with in-plane motion, linear waves with in-plane and with out-of-plane motions, linear longitudinal waves and non-linear compression solitons etc.
In dieser Arbeit haben wir einen neuen Typ von nichtlinearen Wellen theoretisch und durch Simulation untersucht. Wir haben die Existenz eines Wellentyps, bei dem die vertikale und horizontale Ausbreitung stark gekoppelt ist und welcher in pulsartigen, räumlich isolierten Wellenpaketen organisiert ist, demonstriert. Die Struktur dieses Wellenpakets ist das sogenannte "Soliton-Paket". Soliton-Pakete sind in verschiedenen Medien bekannt. Ein gutes Beispiel ist das berühmte Langmuir Soliton. Für das Auftreten eines Soliton-Paketes sollte ein Medium "optische Phononen" im Spektrum aufweisen. Ein Plasmakristall ist bekannt dafür, Staub-Gitter (akustische Phononen) und Staub-Ion-akustische Wellen zu besitzen, welche als Analogie zu einem optischen Ast angesehen werden können. Dann ist das Soliton-Paket im Plasmakristall eine selbstkonsistente Ansammlung von hochfrequenten Oszillationen außerhalb einer Ebene, longitudinalen Oszillationen und relativ langreichweitiger Kompression. Ein spezielles Beispiel für die vertikalen Oszillationen eines Hüllensolitons ist in Abb. 2-109 dargestellt. In this work, we investigated a new type of non-linear wave, both in theory and in simulation. We demonstrated the existence of a wave type in which the vertical and horizontal motions of the particles are strongly coupled and which is organised into a pulse-like, spatially isolated wave-packet. The structure of this wave packet is a so-called "envelope soliton". Envelope solitons are known for different media. For instance, the famous Langmuirs" soliton is a good example. To sustain an envelope soliton, a medium should have "optical phonons" in the spectrum. A plasma crystal is known as having dust lattice waves (acoustic phonons) and dust ion acoustic waves, which may be viewed as an optical branch by analogy. Then the plasma crystal envelope soliton is a self-consistent collection of high-frequency out-of-plane oscillations, longitudinal oscillations and relatively long-scale compression. A particular example of the envelope soliton vertical oscillations is shown in Fig. 2-109.
Abb. 2-109: Soliton-Paket. Eine Kette von 400 Teilchen, die über Yukawa-artige Kräfte miteinander wechselwirkt, wurde für die Simulation benutzt. Die räumliche Skala ist gegeben durch die Abschirmlänge. Die Zeitskala ist als die inverse Einsteinfrequenz definiert.

Fig. 2-109: Envelope soliton structure. A chain with 400 grains interacting via Yukawa-type-forces was used for simulations. Space-scale is equal to the screening length; time-scale is defined by the inverse Einstein frequency.

Die Solitongeschwindigkeit, -amplitude, und -breite hängt stark von der Trägerwellenlänge, lambda0 ab, vom Parameter des vertikalen Einschlusses, Omega0, und selbstverständlich vom Wechselwirkungsparameter, a/lambdaD, der die Skala für die Repulsion zwischen den Teilchen bei gegebener Kristallstruktur charakterisiert. Daher können Beobachtungen von Soliton-Paket von großem Interesse für die Diagnostik von stark gekoppelten Strukturen sein. Natürlich ist es daneben auch sehr interessant, ihre Eigenschaften auf dem kinetischen Niveau zu verstehen.


The soliton velocity, amplitude, and width depends strongly on the "carrier wave-length", lambda0, on the parameter of the vertical confinement, Omega0, and, of course, on the interaction parameter, a/lambdaD, characterizing the scale of the inter-grain repulsion for a given crystal structure. Therefore, observations of envelope solitons can be of great interest for diagnostics of the strongly coupled structure, in addition to understanding their properties at the kinetic level.

Rekonstruktion des Phasenraums für Plasmakristalle / Phase Space Reconstruction for Plasma Crystals

Ein Ansatz zur Informationsextraktion aus den experimentellen Daten stellt die Phasenraumrekonstruktion mit Hilfe sogenannter "verzögerter Koordinaten" dar. Diese Methode basiert auf der Theorie dynamischer Systeme (deterministisch, rauschfrei), die auch in Fällen mit gemischten, d.h. mit deterministischen und stochastischen, Anteilen erfolgreich angewendet wurde (z.B. medizinische EKG Daten). Die Daten für die hier vorgestellten Untersuchungen wurden in Laborexperimenten gewonnen, in dem ein Kristall erzeugt und über 2 Min. bei konstanten Plasmaparametern aufgenommen wurde. In den resultierenden Bildern wurden die Partikel segmentiert und ihre Trajektorien zeitlich verfolgt. Um die für die weiteren Untersuchungen geforderte "Quasi-Stationarität" zu erhalten, wurden die Datensätze mit der Methode der kleinsten Quadrate nach linearen Trends untersucht und diese so eliminiert, dass die Koordinaten die Abweichung von der Gleichgewichtposition eines jedes Partikels darstellen. Da jedes Partikel ein Probeteilchen des Systemzustandes zu gegebener Zeit repräsentiert, wurde die Phasenraumrekonstruktion mit allen Partikeln über die gesamte Zeitsequenz durchgeführt. Die für die Phasenraumrekonstruktion notwendige Zeitverzögerung wurde als das erste Minimum in der "Transinformation" definiert, die Einbettungsdimension durch die Methode der "falschen nächsten Nachbarn", indem verschiedene Kriterien gleichzeitig betrachtet wurden, einschließlich Rauscheffekte. Dieses ist ein sehr wichtiges Detail, da der Rauschterm die Rekonstruktion erheblich beeinflusst. Der rekonstruierte Phasenraum wurde mit theoretischen Resultaten verglichen, dynamische Messgrößen wie der Lyapunov-Exponent und die Korrelationsdimension wurden berechnet und Möglichkeiten zur Ermittlung von Nichtlinearitäten und von Nichtstationaritäten im Phasenraum wurden erforscht. One of the non-linear time series methods that have been used to extract information from experimental data is delay embedded phase space reconstruction. The method has its foundation in the theory of dynamic systems (deterministic, noise free) but has been extended and successfully applied to systems with mixed deterministic and stochastic components (e.g. ECG medical data). In the present investigation, data were collected in a laboratory experiment, where a crystal was generated and imaged over 2 min under constant plasma parameters. The collected images were segmented and the segmented particles tracked over time. Particle trajectories were then detrended by a the linear least-square method and normalized so that coordinates represent the absolute deviation from the equilibrium position of each particle. Since each particle is a probe of the system state at a given time, the phase space reconstruction was performed using all particles over the whole time sequence. The time delay was determined as the first minimum in the "mutual information function" and space dimension by the "false nearest neighbour method", where several criteria were simultaneously considered, including noise effects. This is a very important detail since the noise term is known to affect the reconstruction significantly. The reconstructed phase space has been compared to theoretical results, dynamic measures like the Lyapunov exponent and correlation dimension were computed and possibilities of detecting nonlinearites and nonstationarity in the phase space was investigated.
[Annaratone, Bryant, Hadziavdic, Ivlev, Khrapak, Klumov, Mokler, Morfill, Müller, Pilipp, Steinberg, Tsytovich, Vladimirov, Yaroshenko, Zhdanov]

MPE Jahresbericht 2002 / MPE Annual Report 2002


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