MPE Jahresbericht 2003 / MPE Annual Report 2003

2.    Wissenschaftliche Ergebnisse / Scientific Results

2.5   Komplexe Plasmen / Complex Plasmas

Die hier beschriebenen Untersuchungen wurden innerhalb des "CIPS" durchgeführt (Zentrum für Interdisziplinäre Plasmaforschung).

The investigations described here were conducted within the "CIPS" (Centre for Interdisciplinary Plasma Science).

Das Feld der komplexen (staubigen) Plasmen hat ein schnell fortschreitendes Wachstum seit der Entdeckung der flüssigen und kristallenen Zustände im Jahre 1994. Dies ist bedingt zum Teil aufgrund der laufenden intensiven Grundlagenforschung der Eigenschaften dieses "vierten Zustandes der weichen Materie" (Abb. 2-66), teilweise aufgrund der Sichtbarmachung von nichtlinearen und kritischen Prozessen auf dem elementarsten Niveau, verbunden mit der Möglichkeit generische Eigenschaften der Selbstorganisation, des Wachstums von Instabilitäten usw. zu identifizieren und/oder zu überprüfen, was eine Übertragung auf andere Systeme erlaubt, teilweise aufgrund der einzigartigen Möglichkeit, einphasige und Mehrphasen-Flüssigkeiten oder Kristalle auf Skalen vergleichbar mit ihren charakteristischen Korrelationslängen zu untersuchen (z.B. Eröffnung des Grenzgebiets für kinetische Untersuchungen in Nanoflüssigkeiten), und teilweise aufgrund der vielen bisher gemachten Bemühungen, die Eigenschaften der komplexen Plasmen in diversen Anwendungen zu nutzen, z.B. polymorphe Solarzellen, selbstschmierende Oberflächen, usw.

The field of complex (dusty) plasmas has shown rapid sustained growth since the discovery of liquid and crystalline states in 1994. This is due in part to the ongoing and intensifying fundamental research into the properties of this ‘‘fourth state of soft matter’’ (Fig. 2-66), in part to the visualization of nonlinear and critical processes at the most elementary (kinetic) level coupled with the possibility to identify and/or verify generic properties of selforganization, growth of instabilities, etc. that can then be transferred to other systems, in part to the unique possibility to investigate one-phase and multi-phase fluids or crystals in scales comparable with their characteristic correlation length (e.g. opening up the frontier for kinetic studies in nanofluidics), and in part to the many efforts made already for utilizing the properties of complex plasmas in diverse applications, e.g. polymorphous solar cells, self-lubricating surfaces, etc.

Abb. 2-66: Die Abbildung zeigt die unterschiedlichen Zustände von "komplexer" oder "weicher" Materie. Komplexe Elektrolyte und komplexe Plasmen sind thermodynamisch offene Systeme (in dem Sinne, dass Energie ununterbrochen nachgeliefert werden muss, zusätzlich zu einem "Wärmebad"). Vor 10 Jahren wurde entdeckt, dass komplexe Plasmen sowohl in flüssigen als auch kristallinen Zuständen existieren können.

Fig. 2-66: The figure shows the different states of "complex" or "soft" matter. Complex electrolytes and complex plasmas are thermodynamically "open" systems (in the sense that energy must be continuously supplied to maintain them, in addition to a "heat bath"). It was discovered 10 years ago that complex plasmas can exist in liquid as well as crystalline states.

In den Laboruntersuchungen von komplexen Plasmen, dominiert die Schwerkraft über alle anderen Kräfte. Nur nahe der Plasmarandschicht, in der das elektrische Feld ausreichend stark ist, um der Schwerkraft entgegenzuwirken und Mikroteilchen zum Schweben (levitieren) zu bringen, können komplexe Plasmen gebildet werden. Diese Systeme stehen jedoch unter starker Spannung aufgrund des stark variierenden elektrischen Feldes in der Plasmarandschicht.

In laboratory investigations of complex plasmas, gravity dominates over all other, forces. Only close to the plasma sheath, where the electric field is sufficiently strong to counter gravity and levitate the microparticles, can complex plasmas be formed. But these systems are heavily "stressed" due to the strongly varying electric field in the plasma sheath.

Demgegenüber können unter Schwerelosigkeitsbedingungen große 3-dimensionale komplexe Plasmen in Regionen, in denen das elektrische Feld viel kleiner ist, gebildet werden. Das deutsch-russische Projekt "PKE-Nefedov" ist das erste physikalische Experiment auf der ISS (PKE steht für Plasma-Kristall-Experiment). Das Experiment wurde nach dem russischen Co-PI Anatoli Nefedov benannt, der im Januar 2001 verstarb. Es erlaubt Untersuchungen unter Schwerelosigkeitsbedingungen, um komplexe Plasmen in einem breiten Parameterbereich zu erforschen.

In contrast under microgravity conditions, large 3-dimensional complex plasmas can be formed in regions where the electric field is much smaller. The German-Russian project "PKE-Nefedov" is the first physics experiment on the ISS (PKE stands for Plasma-Kristall-Experiment). The experiment was named after the Russian Co-PI Anatoli Nefedov who died in January 2001. It allows investigations under microgravity conditions to explore complex plasmas over a broad parameter range.

Dieses Jahr wurden wieder bedeutende Fortschritte erzielt, sowohl experimentell als auch in der Theorie. Zum Beispiel waren wir in der Lage, zum ersten Mal das Wachstum eines Kristalls aus der flüssigen Phase heraus unter Nicht-Gleichgewichtsbedingungen zu beobachten. Wir haben herausgefunden, dass verschiedene Kristallbereiche durch eine enge flüssigkeitsähnliche Grenze getrennt sein können (vermutlich aufrechterhalten durch die latente Energie, die freigesetzt wird wenn sich die Kristallstruktur angleicht). Wir waren zum ersten Mal in der Lage, Flussgrenzen und die Entstehung von Oberflächeninstabilitäten auf dem individuellen Partikelniveau zu untersuchen, und wir haben begonnen Polarisationseffekte von Phononen in Plasmakristallen zu erforschen, einschließlich im Falle magnetischer Plasmakristalle. Unsere Studien der Schockausbreitungen durch Plasmakristalle wurden erweitert, um die Kinetik des Schockschmelzens einzubeziehen, das jetzt experimentell zum ersten Mal untersucht werden kann. Aus Platzgründen haben wir die Ergebnisse der Forschung unter Schwerelosigkeit hier weggelassen. Für das gesamte Spektrum aller Forschungsresultate sei der Leser auf den zweijährlichen CIPS Bericht verwiesen, der später in 2004 veröffentlicht werden wird. Hier sind einige Auszüge enthalten.

This year again significant advances were made, both experimentally as well as in theory. For instance, we were able to observe, for the first time, the growth of a crystal from the liquidus under non-equilibrium conditions. We discovered that different domains in crystals may be separated by a narrow liquid-like border (probably maintained by the latent energy set free when the crystal structure adjusts form). We were able, for the first time, to investigate flow interfaces and the origin(s) of surface instabilities at the individual particle level and we started to investigate polarization effects of phonons in plasma crystals, including magnetical plasma crystals. Our studies of shock propagation through plasma crystals were extended to include the kinetics of shock melting, which can now be investigated experimentally for the first time. Due to space constraints we have not included here our results obtained under microgravity conditions. For a full spectrum of all the research results the reader is referred to the CIPS bi-annual report, which will be published later in 2004. Here we include some excerpts.

2.5.1   Komplexe Plasmen im Labor / Complex Plasmas in the Laboratory

Erforschung von Kristallisationsprozessen von komplexen Plasmen /
Study of the crystallisation process of complex plasmas

Abb. 2-67: Die Bilder zeigen den detaillierten Kristallisationsprozess zu unterschiedlichen Zeiten. Jedes der rechten farbigen Bilder zeigt eine Überlagerung aller Partikelposition bei zehn aufeinander folgenden Zeitschritten (1 Sek. insgesamt). Wenn sich die Partikel nicht bewegen (kristallisiert), wird nur die letzte (rote) Farbe gesehen. Folglich liefert diese Farbkodierung eine direkte qualitative Ansicht der kinetischen Energie der Partikel und visualisiert den Kristallbereich gegenüber der ungeordneten (flüssigen) Phase.

Fig. 2-67: The images show the detailed crystallisation process at different times. Each of the right coloured images displays a superposition of all particle position at ten subsequent time steps (1 sec in total). When the particles are not moving (crystallised) only the last (red) colour is seen, hence this colour-coding provides a direct qualitative view of the kinetic energy of the particles and visualises the crystal regime from the disordered (liquid) phase.

Untersuchungen im Labor und unter Schwerelosigkeitsbedingungen zeigen, dass komplexe Plasmen einen Übergang zum Festkörper mit unterschiedlichen Strukturen aufweisen, abhängig von Teilchengröße- und Plasmaeigenschaften. Auf der Erde ist die vertikale Ausdehnung der Plasmakristalle begrenzt durch die Stärke der Gravitationskraft und der elektrostatischen Kraft, die in der Plasmarandschicht der Elektroden wirkt.

Investigations in the laboratory and in microgravity conditions show that complex plasmas undergo a transition to the solid state with different structures, depending on particle size and plasma properties. On Earth the vertical extension of plasma crystals is limited by the strength of the gravitational force and the electrostatic force acting in the plasma sheath boundary of the electrodes.

Vor kurzem haben wir neue Experimente im Labor in einer RF-Kammer mit Teilchen von 1.28 µm Durchmesser durchgeführt, wobei wir die Dynamik des Kristallisationsprozesses im Detail studiert haben. Zuerst wird ein großer vertikal ausgedehnter Kristall (Gitterabstand ~ 0.1 Millimeter, wenig hundert Gitterflächen in jede Richtung) hergestellt. Dann wird das System gestört und geschmolzen, indem die Ionisationsspannung von 0.88 V auf 0.39 V rasch erniedrigt wird. Nachdem der Kristall geschmolzen ist, beginnt er von der Unterseite her an zufälligen Keimpunkten wieder zu rekristallisieren (Abb. 2-67). Eine aufwärts steigende Kristallisationsfront wird beobachtet. Unterschiedliche strukturierte Gebiete werden aufgebaut, wobei die dazwischen liegenden Grenzgebiete eine beträchtlich höhere Unordnung aufweisen. Wahllos vibrierende Partikel in der gestörten Phase verlieren ihre kinetische Energie durch Coulomb-Stöße. Numerische Simulationen sagen voraus, dass die frei werdende Energie aus dem Kristall mit Hilfe von Stoßwellen oder Druckwellen transportiert wird. Die maximale Wachstumsgeschwindigkeit der Kristallisationsfront ist ~0.25 mm/sec (an der Unterseite). Die Geschwindigkeit der Ausbreitungsfront verringert sich mit der Höhe wegen der dort kleiner werdenden Kompression.

Recently we have performed new experiments in the laboratory in a rf chamber with small particles of 1.28 µm in diameter, where we studied the dynamics of the crystallisation process in detail. First a large vertically extended crystal (~0.1 mm lattice distance, few hundred lattice planes in each direction) is created. Then the system is disturbed and melted by quickly decreasing the ionization voltage from 0.88 V down to 0.39 V. After the crystal is melted it starts to re-crystallise from the bottom at arbitrary seed points (Fig. 2-67). An upward moving crystallisation front is observed. Different structural domains are built up, with transitional interfaces in between with considerably higher disorder. Randomly vibrating particles from the disturbed phase lose their kinetic energy through Coulomb collisions. Numerical simulations predict that the dissipated energy is transferred out of the crystal via shock waves or compressional waves. The maximum growth velocity of the crystallisation front is ~0.25 mm/sec (at the bottom). The velocity of the propagation front decreases with height due to the smaller compression.

Während des Kristallisationsprozesses wird das komplexe Plasma vertikal komprimiert. Dies ist nicht überraschend, weil sich das System im kristallinen Bereich abkühlt. In unserem Experiment beträgt die Kompression ungefähr 7-10% nach 50 Sekunden. Die vertikale Ausdehnung der Partikelwolke verringert sich mit einer maximalen Geschwindigkeit von ~10 µm/sec (am Anfang der Kristallisation).

During the crystallisation process the complex plasma becomes vertically compressed. This is not surprising, because the system cools down in the crystal regime. In our experiment the compression is about 7-10% after 50 sec. The vertical extent of the particle cloud decreases with a maximum velocity of ~10 µm/sec (at the beginning of the crystallisation).

Abb. 2-68: MD-Simulationen einer Kristallisationsfront, die qualitative Eigenschaften der Experimentbeobachtungen zeigen. Die Partikeltemperatur ist farbkodiert (Temperatur steigt von schwarz zu rot). Die Frontseite hat eine stark ausgeprägte fraktale Struktur, mit einem plötzlichen Temperaturabfall innerhalb der Übergangsschicht (blau) von der flüssig/gas­för­migen (grün-gelb) zur kristallenen (schwarz) Phase.

Fig. 2-68: MD simulations of the crystallisation front, revealing the qualitative features observed in experiments. Particle temperature is colour-coded (temperature rises from black to red). The front has a well developed fractal structure, with an abrupt temperature drop within the transition layer (blue) from the liquid/gaseous (green-yellow) to the crystalline (black) phase.

Qualitativ wird ein ähnlicher Übergang in molekular- dynamischen (MD) Simulationen gesehen. Auch hier beginnt die Kristallisation am unteren Rand (Abb. 2‑68).

Qualitatively a similar transition is seen in molecular dynamical (MD) simulations. Also here the crystallization starts at the lower edge (Fig. 2-68).

Hochaufgelöste Flüssigkeitsströmungen – "flüssige Plasmen" auf dem kinetischen Niveau /
Highly resolved fluid flows – "liquid plasmas" at the kinetic level

Es wurde eine Strömung um ein Hindernis auf dem kinetischen (einzelne Teilchen) Niveau beobachtet, wobei mit "komplexen (staubigen) Plasmen" in ihrem flüssigen Zustand gearbeitet wurde. Diese "flüssigen Plasmen" besitzen Haupteigenschaften ähnlich zu Wasser (z.B. Viskosität), und ein Vergleich bezüglich ähnlicher Parameter legt nahe, dass sie ein einzigartiges Werkzeug darstellen, um klassische Flüssigkeiten zu modellieren. Dies erlaubt uns Nanoflüssigkeiten auf dem elementarsten Niveau zu studieren dem Partikelniveau – einschließlich des Überganges vom flüssigen Verhalten zum vollständig kinetischen Transport, dem kinetischen Ursprung der Turbulenz und allen nichtlinearen Prozessen auf dem Partikel-(mole­kularen) Niveau.

Fluid flow around an obstacle was observed at the kinetic (individual particle) level using "complex (dusty) plasmas" in their liquid state. These "liquid plasmas" have bulk properties similar to water (e.g., viscosity), and a comparison in terms of similarity parameters suggests that they can provide a unique tool to model classical fluids. This allows us to study "nanofluidics" at the most elementary - the particle level -, including the transition from fluid behaviour to purely kinetic transport, the kinetic origin of turbulence and all nonlinear processes at the particle (molecular) level.

Wir haben Messungen mit flüssigen komplexen Plasmen durchgeführt, die um ein Hindernis von der Größe ~100 mittlere Partikelabstände strömen (gleichwertig zu ~100 "effektiven" Partikeldurchmessern, oder "molekularen" Abständen). Wir beobachten eine stabile laminare Scherströmung um das Hindernis, die Entwicklung einer Sogregion mit stabilen Vortexflüssen und eine nichtstabile Mischschicht zwischen dem Fluss und der Sogregion (Abb. 2-69).

We have performed measurements with liquid complex plasmas flowing around an obstacle of size ~100 mean particle separations (equivalent to ~100 "effective" particle diameters, or "molecular" distances). We observe a stable laminar shear flow around the obstacle, the development of a "wake" exhibiting stable vortex flows and an unstable mixing layer between the flow and the wake (Fig. 2-69).

Abb. 2-69: Topologie des Partikelflusses um das "Void". Der Fluss führt zu einer komprimierten laminaren Schichtstärke von 5 mittleren Gitterabständen. Diese Schicht wird am äußeren Umkreis des Sogs abgetrennt. Die unveränderlichen Turbulenzflußmuster in der Sogregion werden veranschaulicht. Die Grenze zwischen dem laminaren Fluss und dem Sog wird instabil, eine mischende Schicht wird gebildet, die in der Breite mit Abstand stromabwärts wächst. Das System ist um die vertikale Mittellinie in etwa symmetrisch, die Turbulenzen sind Tori und die Spur hat die Form eines erweiternden Trichters (Größe des Bildes ein 2,05 cm × 1,50 cm, Belichtungszeit 1 s).

Fig. 2-69: Topology of the particle flow around the "void". The flow leads to a compressed laminar layer of thickness of 5 mean lattice distances. This layer becomes detached at the outer perimeter of the wake. The steady vortex flow patterns in the wake are illustrated. The boundary between laminar flow and wake becomes unstable, a mixing layer is formed which grows in width with distance downstream. The system is approximately symmetric around the vertical axis, the vortices are tori and the wake has the shape of a flaring funnel (size of image 2.05 cm × 1.50 cm, exposure time 1 s).

Das interessanteste Merkmal ist die Mischschicht zwischen dem Fluss und der Sogregion, die Instabilitätswachstum auf viel kleineren Skalen als der hydrodynamischen Skala zeigt, wenn wir dieses als den Dichte- oder Schergeschwindigkeitsgradienten entlang der Flusslinien identifizieren. Die Lösung zu diesem Rätsel liegt vermutlich an der bogenförmigen Strömung, die eine Stoßinstabilität antreibt, welche zum ersten Male auf dem kinetischen Niveau beobachtet wurde. Numerische Simulationen (Abb. 2-70) haben bestätigt, dass Grenzinstabilitäten auf Partikelabstandsskalen unter solchen Umständen in der Tat auftreten können. Schließlich zeigten wir, dass die Impulsübertragung in der Mischschicht, wie beobachtet, zu dem Antrieb der Vortexflüsse in der Sogregion hinter dem Hindernis passt.

The most interesting feature is the mixing layer between the flow and wake, which exhibits instability growth on scales much smaller than the hydrodynamic scale, if we identify this as the density or shear velocity gradient along the flow lines. The solution to this puzzle is probably due to the curved flow driving a collisional instability, which has been observed for the first time at the kinetic level. Numerical simulations (Fig. 2-70) have confirmed that interface instabilities on particle separation scales may indeed occur under such circumstances. Finally, we showed that the momentum transfer in the mixing layer, as observed, is compatible with driving the vortex flows seen in the wake behind the obstacle.

Abb. 2-70: Numerische Simulation (molekular dynamisch) der mischenden Schicht. Die Spuren zeigen Partikelversetzungen während ungefähr 0.06 s, was der Belichtungszeit im Experiment entspricht. Die Partikelgeschwindigkeiten sind farbkodiert und erhöhen sich von blau zu rot. Das Bild in hoher Auflösung (rechts unten) zeigt die Partikelflugbahn in der Übergangsregion.

Fig. 2-70: Numerical simulation (molecular dynamical) of the mixing layer. The traces show particle displacements during about 0.06 s which corresponds to the exposure time in the experiment. Particle velocities are colour-coded, increasing from blue to red. The lower right high resolution image shows the particle trajectories in the transition region.

 

Partikelwachstumsexperimente / Particle growth experiments

Das Verhalten von Partikelwolken und des Partikelwachstums wurde in reaktiven Plasmen in einer kapazitiv gekoppelten RF-Entladung untersucht. Wir benutzen eine drei Elektroden-Anordnung mit horizontal angeordneten Elektroden von 10 Zentimeter Durchmesser. Die RF-Leistung wird an die untere Elektrode eingekoppelt. Um die Plasmabedingungen in der Levitationsregion zu ändern, wird eine Rasterelektrode zwischen zwei RF-Elektroden platziert. Die Partikel werden zwischen diesem Gitter und der unteren Elektrode levitiert. Um die Partikel direkt aus den Partikelwolken aufzusammeln, benutzen wir einen NFP (negativ geladene Feinpartikel) Kollektor.

The behaviour of particle clouds and particle growth in reactive plasmas is studied in a capacitively coupled rf discharge. We use a three electrode assembly with the electrodes, 10 cm in diameter, being oriented horizontally. The rf power is applied to the upper electrode. To change the plasma conditions in the levitation region, a grid electrode is put between two rf electrodes. The particles are levitated between this grid and the lower electrode. To collect the particles directly from the particle clouds, we use a NFP (negatively charged fine particle) collector.

Abb. 2-71: Rasterelektronenmikroskop-Bild eines Diamantpartikels.

Fig. 2-71: Scanning electron microscope image of diamond particle.

In Methan-Wasserstoff-Plasmen bei 20 Pa beobachteten wir die Bildung einer Partikelwolke, 10 bis 30 Minuten nachdem wir das Plasma gezündet hatten. Die meisten levitierten Partikeln sind amorphe Kohlenstoff-Flocken, delaminiert von der Oberfläche der oberen zwei Elektroden. Jedoch haben einige Partikel kugelförmige Form. Dies zeigt, dass diese Partikel durch einen anderen Prozess produziert wurden. Wir nehmen an, dass diese kugelförmigen Proben durch Keimbildung und Wachstum im Plasmavolumen erzeugt werden. Die Entwicklung der Partikelzahl hängt von der Gaszusammensetzung und von der Temperatur des Gerätes ab. Wir stellen fest, dass Verdünnung durch Wasserstoff und Heizung der Elektroden die Produktion der Partikel von den Elektrodenoberflächen unterdrücken kann. Die Partikel, die im Plasma erzeugt werden, ohne Keimpartikel einzusetzen, sind hauptsächlich amorpher Kohlenstoff, aber wir finden auch einige wenige Nano-Diamantpartikel für die folgenden Wachstumsparameter, CH4: 1 sccm, H2: 20 sccm, Elektrodentemperatur: 800 K. Dies bedeutet, dass sich der Mechanismus des Schichten- oder Partikelwachstums in der Plasmaproduktionsregion und insbesondere in der Partikellevitationsregion ändert. Wenn wir Diamantkeimpartikel (durchschnittliche Größe ~2.8 µm) in die Vorrichtung einstreuen, beobachten wir Nukleation von neuen Partikeln auf ihrer Oberfläche, wie in Abb. 2-71 gezeigt (Größe bis zu 100 nm nach 8 Stunden Plasmaeinwirkung bei 800 K).

In methane-hydrogen plasmas at 20 Pa, we observed the formation of a particle cloud 10 to 30 minutes after igniting the plasma. Most of the particles levitated are amorphous carbon flakes, delaminated from the surface of the upper two electrodes. However a few particles have spherical shape. This indicates that these particles are produced by another process. We assume that these spherical samples are produced by nucleation and growth in the plasma volume. The evolution of particle number depends on gas composition and temperature of the apparatus. We find that dilution by hydrogen and heating of the electrodes can suppress the production of particles from the electrode surfaces. Particles generated in the plasma without introducing seed particles are mainly amorphous carbon, but we also find a few nano-diamond particles for the following growth condition, CH4: 1 sccm, H2: 20 sccm, temperature of electrodes: 800 K. This means the mechanism of layers or particles growth changes in both, the plasma-production and particle-levitation region, especially in the particle-levitation region. If we pour diamond seed particles (average size ~2.8 µm) into the apparatus, we observe nucleation of new particles on their surface as shown in Fig. 2-71 (size up to 100 nm after 8 hours plasma exposure at 800 K).

Schockschmelzen eines zweidimensionalen komplexen (staubigen) Plasmas /
Shock melting of a two-dimensional complex (dusty) plasma

Abb. 2-72: Struktur der experimentell beobachteten Schockfront nach 0.38 s. (a) Kompressionsfaktor, (b) Partikelanzahldichte, (c) Partikelgeschwindigkeit in Richtung der Schockausbreitung, (d) Fehlstellenanteil und (e) kinetische Partikeltemperatur, aufgetragen gegen den Abstand zur Anregungsquelle. Der Kompressionsfaktor, die Anzahldichte und die Partikelgeschwindigkeit haben einen Höchstwert an der Schockfront (bei 20 mm), während der Fehlstellenanteil und die kinetische Temperatur einen Sprung aufweisen.

Fig. 2-72: Structure of the experimentally observed shock front at time 0.38 s. (a) compression factor, (b) particle number density, (c) particle velocity in the direction of the shock propagation, (d) defect fraction, and (e) particle kinetic temperature, plotted versus distance to the excitation source. The compression factor, number density, and particle speed have a peak at the shock front (at 20 mm), whereas the defect fraction and the kinetic temperature have a jump.

Schockwellen mit einer linearen Front wurden experimentell in einem hexagonalen Yukawa-Gitter untersucht, das aus geladenen monodispersen Plastik-Mikrosphären gebildet und in der Randschicht einer Hochfrequenzentladung levitiert wurde (Abb. 2-72). Es wurde herausgefunden, dass der Schock Phasenübergänge vom kristallinen zu gas- und flüssigkeitsähnlichen Zuständen verursachen kann. Schmelzen trat in zwei Stadien auf. Erstens wurde das Gitter in der Richtung der Schockausbreitung zusammengedrückt und zweitens tritt eine zufällige Partikelgeschwindigkeitsverteilung einige Gitterlinien stromabwärts auf. Die Mach-Zahl des Schocks erreichte 2.7.

Shock waves with a linear front were experimentally studied in a monolayer hexagonal Yukawa lattice which was formed from charged monodisperse plastic microspheres and levitated in the sheath of a radio-frequency discharge (Fig. 2-72). It was found that the shock can cause phase transitions from a crystalline to gas- and liquid-like states. Melting occurred in two stages. First, the lattice was compressed in the direction of the shock propagation and second, the particle velocities were randomized a few lattice lines downstream. The Mach number of the shock reached 2.7.

Abb. 2-73: MD (molekular dynamische)-Simulation des Schockschmelzens. Die Partikeltemperatur ist farbkodiert (Temperatur steigt von blau zu rot).

Fig. 2-73: MD (molecular dynamical) simulation of shock melting. Particle temperature is colour-coded (temperature rises from blue to red).

 

Die Experimente zeigen, dass, wenn die Anregungsenergie unterhalb einer bestimmten Schwelle liegt, der Puls sich als einzelne oder mehrfach solitäre Welle fortpflanzt. Für höhere Energie pflanzt sich der Puls als Schock fort, wobei der Plasmakristall vollständig hinter der Front "sublimiert", wie die Ergebnisse von MD (molekular dynamische)-Simulationen in Abb. 2-73 zeigen. Die Dicke der Schockfront ist ungefähr 1-2 Teilchenabstände. Sobald die Front vorbeigelaufen ist, kühlen die meisten Partikel ab und das komplexe Plasma rekristallisiert, aber ein beträchtlicher Anteil von Teilchen "entweicht" in entgegengesetzter Richtung zur Schockausbreitung.

The experiments show that if the energy of excitation is below a certain threshold, the pulse propagates in the form of single or multiple solitary waves. For higher energies, the pulse propagates in the form of a shock, where the plasma crystal completely "sublimes" behind the front, as shown in Fig. 2-73, representing results of MD (molecular dynamical) simulations. The thickness of the shock front is about 1-2 interparticle distances. When the front has passed, most of the particles cool down and the complex plasma recrystallises, but a significant fraction of particles "escapes" in the direction opposite to the shock propagation.

[Abe, Fouquet , Havnes , Ivlev, Jacob, Klumov, Konopka , Morfill, Popel, Quinn , Rothermel, Rubin-Zuzic, Samsonov, Sato, Shimizu, Thomas, Zhdanov]

2.5.2   Komplexe Plasmen - Theorie / Complex Plasmas - Theory

"Floating"-Potential von Staubkörnern in Kollosionsplasmen /
Floating potential of dust grains in collisional plasmas

Typische Experimente mit komplexen Plasmen (negativ geladene Mikrometer große Kugeln, positive Ionen und Elektronen) werden bei 50 Pa oder höher in Argon durchgeführt. Unter diesen Bedingungen ist die mittlere freie Weglänge der Ionen, aufgrund von Ionen-Neutralteilchen-Stößen (ungefähr 0.04 mm bei 50 Pa), mit der Debyelänge der Mikrokugeln vergleichbar (ungefähr 0.01 mm). Dies bedeutet, dass die allgemein verwendete stoßfreie Aufladungstheorie, OML ("orbital motion limited"), die Ladung auf der Mikrosphärenoberfläche und das "Floating"-Potential bis zu einem Faktor vier überschätzt. Aufladungstheorien, die Stoßeffekte berücksichtigen, sind unter diesen Bedingungen erforderlich. Nimmt man an, dass die positiven Ionen eine ausreichende Anzahl von Ion-Neutralteilchen-Stößen erleiden, so ist der Ionenfluss zur Mikrokugel entlang der elektrischen Feldlinien ausgerichtet (die sogenannte Radialbewegung). Dieses ermöglicht den Gebrauch der hydrodynamischen Theorie, um die Bewegung der Ionen und Elektronen in der Nähe der Mikrosphäre zu beschreiben. In Abb. 2‑74 sind numerische Resultate des "Floating"-Potentials einer lokalisierten Mikrosphäre, die sich in einem elektropositiven stoßdominierten Plasma befindet (nur Elektronen und positive Ionen), dargestellt. Hier sind Kurven des "Floating"-Potentials (in absoluten Einheiten) zur Elektrontemperatur, hf, gegen Mikrosphärenradius zur Elektron-Debyelänge, xp, über einen weiten Bereich des Stossparameters, d, aufgetragen. Es wurde herausgefunden, dass, wenn es genügend Stöße in der Randschicht gibt, das "Floating"-Potential und die Oberflächenaufladung erhöht werden. Ebenfalls sind aus der OML-Theorie berechnete Werte für verschiedene Verhältnisse der positiven Ionen- zur Elektrontemperatur, b, gezeigt, Diese Resultate weisen darauf hin, dass für eine Mikrometer große Kugel (xp » 10-2) erwartet wird, dass Stöße für Drücke oberhalb etwa 6 Pa (d » 0.1) in Argon wichtig sind. Da jedoch die Stossdämpfung der Ionen sich mit abnehmender Größe, xp, verringert, wird die "orbital motion" Bewegung in zunehmendem Maße wichtig. Bei einer bestimmten kritischen Größe erwartet man, dass das "Floating"-Potential die OML Werte erreicht, und die Annahme der Radialbewegung wird unzulässig. Weitere Arbeit ist notwendig, um den Gültigkeitsbereich der OML-Theorie zu bestimmen.

Typical experiments with complex plasmas (negatively charged micron-sized spheres, positive ions and electrons) operate at 50 Pa or higher in argon. Under these conditions, the ion-neutral mean free path (about 0.04 mm at 50 Pa) is comparable to the micro-sphere plasma screening length (about 0.01 mm). This means that the widely used collisionless charging theory, OML (orbital motion limited), is overestimating the micro-sphere surface charge and floating potential up to a factor of four. Charging theories, accounting for the effects of collisions, are needed under these conditions. Assuming that the positive ions suffer a sufficient number of ion-neutral collisions, the ion flow to the micro-sphere is directed along the electric field lines (so called radial motion). This enables the use of fluid theory to describe the motion of ions, and electrons, in the vicinity of the micro-sphere. Numerical results of the floating potential of an isolated micro-sphere immersed in an electropositive (electrons and positive ions only) collisional plasma, are presented in Fig. 2-74. Here, curves of floating potential (in absolute magnitude) to electron temperature, hf, against micro-sphere radius to electron Debye length, xp, are obtained over a wide range of collisionality, d. It is found that if there are sufficient collisions in the sheath, the floating potential and surface charge are increased. Also shown are the values obtained from the OML theory for several values of the positive ion to electron temperature ratio, b. These results suggest that for a micron sized sphere (xp » 10-2), collisions are expected to be important for pressures greater than about 6 Pa (d » 0.1) in argon. However, as collisional damping of the ions reduces with decreasing size, xp, orbital motion of the ions becomes increasingly important. At some critical size, the floating potential is expected to approach the OML value and the assumption of radial motion becomes invalid. Further work is required to determine the range of validity of radial motion theory.

Abb. 2-74: "Floating"-Potential, hf, gegen Staubradius, xp,, für zunehmenden Stossparamter, d, in Argon. Ungefähre Werte der OML-Theorie sind am linken Rand der Abbildung gezeigt.

Fig. 2-74: Floating potential, hf, versus dust radius, xp, for increasing collisionality, d, in argon. Approximate values from OML theory are indicated to the left of the figure.

Impulstransfer in komplexen Plasmen / Momentum transfer in complex plasmas

Der Impulstransfer zwischen unterschiedlich geladenen Komponenten wurde in einem komplexen Plasmen untersucht. Eine ausführliche Modellanalyse von Teilchen-Elektron-, Teilchen-Ion-, und Teilchen-Teilchen-Stößen wurde durchgeführt. Unter Annahme eines abgeschirmten Coulomb-Wechselwirkungs­potentials wurde der Wirkungsquerschnitt für den Impulstransfer numerisch berechnet. In Abb. 2-75 sind diese Querschnitte als Funktion des sogenannten Streuparameters β gezeigt, welches das Verhältnis des Coulombradius zur Abschirmlänge darstellt. Es kann gezeigt werden, dass dies der eindeutige Parameter zur Beschreibung der Streuung von punktförmigen Teilchen ist, die über das Yukawa-Potential miteinander wechselwirken. Für typische Parameter in komplexen Plasmen findet man die folgenden charakteristischen Werte für β bei unterschiedlichen Arten von Stößen: Für Elektron-Teilchen b £ 1, für Ion-Teilchen 1 £ b £ 30, und für Teilchen-Teilchen b >> 30. Dieses wird in Abb. 2-75 durch die vertikalen gestrichelten Linien veranschaulicht.

The momentum transfer between different charged components in complex plasmas has been investigated. A detailed model analysis of grain-electron, grain-ion, and grain-grain collisions was performed. Assuming a screened Coulomb interaction potential the momentum-transfer cross sections were calculated numerically. In Fig. 2-75 these cross sections are shown as functions of the so called scattering parameter β, which is the ratio of the Coulomb radius to the screening length. It can be shown to be the unique parameter describing the scattering of point-like particles interacting via the Yukawa potential. For typical complex plasma parameters the characteristic value of β for different types of collisions are: For electron-grain b £ 1, for ion-grain 1 £ b £ 30, and for grain-grain b >> 30. This is illustrated in Fig. 2-75 by the vertical dashed lines.

 

Abb. 2-75: Impulstransfer Wirkungsquerschnitt ss, normiert zur quadrierten Abschirmlänge, l2, gegen den Streuparameter b für anziehendes (rot) und abstoßendes (blau) Yukawa-Wechselwirkungspotential. Kreuze kennzeichnen unsere numerischen Berechnungen. Die durchgezogene Linie zeigt das Resultat aus der Coulomb-Streutheorie. Die Ergebnisse sind für punktförmige Teilchen gültig. Das Diagramm ist in drei Bereiche von b aufgeteilt, welche typisch für unterschiedliche Arten von Stößen sind.

Fig. 2-75: Momentum transfer cross sections ss, normalized to the squared screening length, l2, versus the scattering parameter b for attractive (red) and repulsive (blue) Yukawa interaction potential. Crosses denote our numerical calculations. The solid line shows the result of the Coulomb scattering theory. The results are for pointlike particles. The diagram is divided into three ranges of b, which are typical for different types of collisions.

Nur für Elektron-Teilchen-Stöße ist die Coulomb-Streutheorie anwendbar, aber für Ion-Teilchen- und Teilchen-Teilchen-Stöße sollten andere Näherungen verwendet werden. Zusätzlich sollte der Effekt der endlichen Staubkorngröße in Betracht gezogen werden. Basierend auf unseren numerischen Berechnungen wurden die dazu notwendigen Näherungen entwickelt, die Rolle der endlichen Korngröße wurde untersucht, und analytische Näherungswerte für den Wirkungsquerschnitt bei Impulstransfer wurden vorgeschlagen. Letztere wurden verwendet, um die charakteristische Impulstransferrate in komplexen Plasmen abzuschätzen. Dies erlaubte uns, einen beträchtlichen Fortschritt beim Verständnis über die grundlegenden Kräfte zu erzielen, die mit der Impulsübertragung zwischen unterschiedlichen komplexen Plasmakomponenten zusammenhängen (insbesondere die Ionenreibungskraft), sowie über den Effekt der Staubkörner bezüglich Elektronen- und Ionen-Transporteigen­schaf­ten. Die Impulsübertragung bei Teilchen-Teilchen-Stößen aber auch bei Teilchen-Hintergrund-Stößen (Neutralgas in schwach ionisierten Plasmen) bestimmt die statischen und dynamischen Eigenschaften von komplexen Plasmen. Angesichts dessen ist ein tieferer Einblick in die möglichen Zustände von komplexen Plasmen durch unsere Untersuchung der Teilchen-Teilchen-Stöße gewonnen worden. Dieses ist in Abb. 2-76 graphisch veranschaulicht, die ein Zustandsdiagramm von komplexen Plasmen zeigt, abhängig von der Art des Impulstransfers. Der Übergang zu einem schwach gekoppelten Plasma (gasförmige Phase) ist bestimmt durch die Bedingung, dass der charakteristische Bereich der Partikelwechselwirkung (ausgedrückt als Impulstransfer) in etwa dem Teilchenabstand entspricht. Oberhalb dieser Linie ist die Wechselwirkung im Wesentlichen kollektiv und das System verhält sich wie eine Flüssigkeit. Gestrichelte Linien zeigen den Übergang zu den Regionen an, in denen das System einem granularen Medium ähnlich ist: Unterhalb der unteren Kurve ist die elektrostatische Abhängigkeit schwach und der Impulsaustausch erfolgt aufgrund von (sich berührenden) Teilchen-Teilchen-Stößen. Über der oberen gestrichelten Kurve verringert sich die stark abgeschirmte elektrostatische Wechselwirkung asymptotisch zum "Harte-Kugel"-Grenzfall mit einem Radius µl, und bildet ein granulares Yukawa- Medium. Ein Vergleich des Impulstransfers für Teilchen-Teilchen- (gpp) und Teilchen-Hintergrund- (gpn) Wechselwirkung hat gezeigt, dass komplexe Plasmen hauptsächlich wie "Ein-Phasen Flüssigkeiten" (γpppn >> 1), oder "teilchengeladene Zweiphasenflüssigkeiten" (gpp/gpn < 1) wirken. In Abb. 2-77 haben wir dieses veranschaulicht, durch Auftragung der Konturen von konstanten Verhältnissen von gpp/gpn in einem (GESa) Diagramm für typische Parameter in komplexen Plasmen. Hier besetzen Zweiphasenflüssigkeiten den Bereich um γpp/gpn ~ 1 und teilchengeladene Flüsse werden beobachtet wenn gpp/gpn <1. In dem extremen Grenzfall von sehr kleinen γpp/gpn Werten haben wir lediglich Indikatorpartikel im Hintergrundmedium. Abb. 2-77 zeigt, dass weite Bereiche existieren, in denen komplexe Plasmen Eigenschaften der einphasigen Flüssigkeiten haben, und solche die Zweiphasenflüssigkeiten entsprechen. Unsere Entdeckungen deuten daraufhin, dass komplexe Plasmen als Modellsysteme benutzt werden können, um Prozesse wie den Übergang von kinetischer zur flüssigen (korrelierten) Strömung, zu Nanoflüssigkeiten, zu Nanohydrauliksystemen, usw. auf dem kinetischen Niveau untersuchen.

Only for electron-grain collisions the Coulomb scattering theory is applicable, but for ion-grain and grain-grain collisions different approaches should be used. In addition, the effect of the finite dust grain size should be taken into account. Based on our numerical calculations the required approaches were developed, the role of the finite grain size was investigated, and analytical approximations for the momentum transfer cross sections were proposed. The latter were used to estimate the characteristic momentum-transfer rates in complex plasmas. This allowed us to achieve considerable progress in the understanding of the basic forces associated with the momentum transfer between different complex plasma components (especially, ion drag force), as well as of the effect of dust grains upon electron and ion transport properties. The momentum transfer in grain-grain collisions and its competition with that in grain-background (neutral gas, in weakly ionized plasmas) collisions governs both static and dynamic properties of complex plasmas. In this light, more insight into possible states of complex plasmas has been gained by our investigation of grain-grain collisions. This is illustrated graphically in Fig. 2-76, which shows a phase diagram of complex plasmas based on the type of momentum transfer. The transition to a weakly coupled plasma (gaseous phase), is determined from the condition that the characteristic range of particle interaction (in terms of the momentum transfer) is about the interparticle distance. Above this line the interaction is essentially collective and the system behaves like a fluid. Dashed lines indicate the transition to regions where the system is similar to a granular medium: Below the lower curve the electrostatic interaction is weak and the momentum exchange is due to direct (touching) grain-grain collisions. Above the upper dashed curve, the strongly screened electrostatic interaction reduces asymptotically to the hard sphere limit with radius µl, forming a "Yukawa granular medium". A comparison of the momentum transfer rates for grain-grain (gpp) and grain-back­ground (gpn) interactions has shown that complex plasmas can be operated as essentially a "one-phase fluid" (γpppn >> 1), or as a "particle laden two-phase flow" (gpp/gpn <1). In Fig. 2-77 we have illustrated this by plotting contours of constant ratios of gpp/gpn in a (GESa) diagram for typical complex plasma parameters. Here two-phase flows occupy the regime around γpp/gpn ~ 1 and particle-laden flows are obtained when gpp/gpn < 1. In the extreme limit of very small γpp/gpn we merely have tracer particles in the background medium. Fig. 2-77 shows that broad regimes exist where complex plasmas have the properties of one-phase fluids, and those of two-phase fluids. Our findings imply that complex plasmas can be used as model systems to investigate processes such as transition from kinetic to fluid (correlated) flows, nanofluidics, nanohydraulics etc. with observations at the kinetic level.

 

Abb. 2-76: Die Abbildung zeigt die elektrostatische Wechselwirkungsstärke GES (elektrostatische Potential/kinetsche Energie) aufgetragen gegen den mittleren Teilchenabstand, normiert auf die Partikelgröße, a = D/a und a/l = 0.01. Die vertikale Linie k º D/l teilt das Diagramm in die schwach abgeschirmten (Coulomb) und stark abgeschirmten (Yukawa) Abschnitte. Die rote Linie kennzeichnet die Grenze zwischen kristallinen und flüssigen komplexen Plasmen (Schmelzlinie). Die schwarze Linie zeigt den Übergang zu einem schwach gekoppelten Plasma (gasförmige Phase).

Fig. 2-76: The figure shows the electrostatic interaction strength GES (electrostatic potential/kinetic energy) plotted against the mean particle separation normalized to the particle size, a = D/a and a/l = 0.01. The vertical line k º D/l divides the diagram into weakly screened (Coulomb) and strongly screened (Yukawa) parts. The red line marks the boundary between crystalline and liquid complex plasmas (melting line). The black line indicates the transition to a weakly coupled plasma (gaseous phase).

Abb. 2-77: Es sind typische Konturen gezeigt mit konstanten Verhältnissen von Impulsübertragungsraten bei Teilchen-Teilchen-Stößen zu Teilchen-Hinter­grund-Wechselwirkungen. Die Werte γpp/gpn=0.1, 1, und 10 sind in einem (GESa) Diagramm für komplexe Plasmen und kolloidale Suspensionen dargestellt. Die Kurven, die den Phasenübergängen zwischen dem festen und dem flüssigen Zustand und dem flüssigen und dem Plasmazustand entsprechen, sind auch gezeigt (durchgezogene Kurven).

Fig. 2-77: Typical contours are shown of constant ratios of the momentum transfer rates in grain-grain collisions relative to grain-background interactions. The values γpp/gpn=0.1, 1, and 10 are depicted in a (GESa) diagram for complex plasmas and colloidal suspensions. Also shown in the figure are the lines corresponding to solid-liquid and liquid-plasma phase transitions (solid lines).

Schwach dissipative Staub-Ion-akustische Solitone /
Weakly-dissipative dust-ion-acoustic solitons

Abb. 2-78: Wechselwirkung von zwei schwach-dissipativen kompressiven Solitonen. In (a) zeigen wir die Abhängigkeit der Solitone, deren zeitliche Entwicklung (ohne Wechselwirkung) in (b) und in (c) gegeben ist. Rote und schwarze Linien entsprechen den Solitonprofilen vor beziehungsweise nach der Wechselwirkung zu t=0, 6, 12, 18, 21, 24, 30, 36 (die dimensionslose Zeit t ist normiert auf die inverse Ionenplasmafrequenz). Anfangs haben beide Störungen die Form von "konservativen" Solitonlösungen. Blaue und grüne Kurven in (a) repräsentieren die Amplitudenentwicklung der einzelnen Solitone, die in (b) bzw. (c) gezeigt werden.

Fig. 2-78: Interaction of two weakly-dissipative compressive solitons. In (a) we show the interaction of the solitons whose temporal evolution (without interaction) is given in (b) and (c). Red and black lines correspond to the soliton profiles before and after the interaction, respectively, at t=0, 6, 12, 18, 21, 24, 30, 36 (the dimensionless time t is normalized to the inverse ion plasma frequency). Initially, both perturbations have the form of "conservative" soliton solutions. Blue and green curves in (a) represent the amplitude evolution of individual solitons shown in (b) and (c), respectively.

Die Möglichkeit für die Existenz von Staub-Ionen-akustischen (DIA) Solitonen wurde untersucht. Kom­primierbare solitonähnliche Störungen der Ionendichte werden gedämpft und verlangsamt, hauptsächlich durch Absorption und Streuung an (bewegungslosen) Mikropartikeln. Wir haben die Entwicklung von solitonähnlichen DIA Störungen in komplexen Plasmen untersucht, unter Berücksichtigung von dissipativen Prozessen. Die Entwicklung der schwach-dissipativen Störungen tritt in folgender Weise auf: Die Störung ist gedämpft und ihre Geschwindigkeit (Mach-Zahl M) verringert sich monoton mit der Zeit und nähert sich der DIA akustischen Geschwindigkeit an (M=1). Jedoch ist die Form der sich entwickelnden Störung zu jeder Zeit durch die "konservative" Solitonlösung für die momentane Mach-Zahl gegeben. Die Untersuchung der zwei DIA Störungen (Abb. 2-78) zeigt, dass nach der Wechselwirkung jede Störung ihre ursprünglichen Solitoneigenschaften beibehält. Diese Eigenschaft besitzen alle Solitone. Jedoch verringern sich die Gesamtenergie und der Gesamtimpuls monoton mit der Zeit, im Gegensatz zu den üblichen (nicht-dissipativen) Solitonen. Diese Berechnungen deuten die Möglichkeit der Existenz der sogenannten "schwach-dissipativen" DIA komprimierbaren Solitone an. Die DIA Solitone stellen Potentialbarrieren für Elektronen dar. Berücksichtigt man dies, so kann man zeigen, dass die eingefangenen Elektronen die Eigenschaften solcher Solitone erheblich ändern können. Somit gibt es eine grundlegende Möglichkeit, die Rolle der eingefangenen Elektronen in der Solitonanordnung zu studieren, und die DIA Solitonmessungen können als Diagnosewerkzeug verwendet werden, um mikroskopische Eigenschaften der Elektronen zu erforschen.

The possibility for the existence of dust ion-acoustic (DIA) solitons was investigated. Compressive soliton-like perturbations of ion density are damped and slowed down, mainly due to the absorption and scattering on (motionless) microparticles. We investigated the evolution of the soliton-like DIA perturbations in complex plasmas taking into account dissipation processes. The evolution of weakly-dissipative compressive perturbations occurs in the following manner: The perturbation is damped and its speed (Mach number M) decreases monotonically with time, approaching the DIA acoustic velocity (M=1). However, the form of the evolving perturbation at any moment is given by the "conservative" soliton solution for the momentary Mach number. The investigation of two DIA perturbations (Fig. 2-78) shows that after the interaction each perturbation retains its original soliton characteristics. This property is inherent to all solitons. However, in contrast to the usual (non-dissipative) solitons, the total energy and the total momentum decrease monotonically with time. These calculations show a possibility for the so-called "weakly-dissipative" DIA compressive solitons to exist. The DIA solitons provide potential wells for electrons. Taking this into account one can show that the trapped electrons modify the properties of such solitons significantly. Hence, there is a principal possibility to study experimentally the role of trapped electrons in the soliton formation and the DIA soliton measurements can be used as a diagnostic tool to investigate microscopic properties of electrons.

 

Gekoppelte Staub-Gitter Solitone in Monolagen-Plasmakristallen /
Coupled dust-lattice solitons in monolayer plasma crystals

Abb. 2-79: (a) Verschiebung von Teilchen bei vertikalen Oszillationen gegen die horizontale Koordinate, wie aus Simulation erhalten (Punkte sind durch durchgezogene Kurve verbunden), und das theoretische Amplitudenprofil (gestrichelte Linie). (b) Durchschnittliche, in Simulationen erhaltene, Variation der Partikeldichte entlang der Kette. Sie stimmt mit der theoretischen Kurve auf ~0.01% überein.

Fig. 2-79: (a) Displacements of particles in vertical oscillations versus the horizontal coordinate obtained in the simulation (dots connected by solid line) and the theoretical amplitude profile (dashed line). (b) Average variation of the particle density along the string obtained in the simulation. It coincides with the theoretical curve to an accuracy ~0.01%.

Es wurden nichtlinear gekoppelte Staub-Gitter (DL) Wellen in Monolagen-Plasmakristallen theoretisch studiert. Dabei wurde gezeigt, dass transversale (vertikale) Oszillationen der Staubkörner lokalisierte Welleneinhüllende ausbilden können – Solitone gekoppelt mit "langsamen" longitudinalen DL Störungen. Die Solitone entstehen durch gesättigte Modulationsinstabilitäten der gekoppelten DL Wellen: Man kann hochfrequente vertikale Oszillationen als Quasi-Teil­chen-Oszillationen auffassen. Die Kraft, die auf die Oszillationen wirkt, beschleunigt diese in Regionen mit zunehmender Dichte. Ansammlung von Oszillationen in der Region mit höherer Dichte verursacht eine weitere Dichtezunahme und löst dementsprechend eine Modulationsinstabilität aus. Das theoretisch abgeleitete Solitonprofil wurde mit den Resultaten von molekular-dynamischen Simulationen für eine eindimensionale Partikelkette verglichen. Zu diesem Zweck haben wir die Bewegungsgleichungen für Teilchen, die über ein Yukawa-Potential miteinander wechselwirken, gelöst. Abb. 2-79 zeigt sowohl das aus den Simulationen erhaltene Profil von transversalen Oszillationen, als auch die induzierte Dichtevariation entlang der Teilchenkette. Die Simulationen zeigen, dass die abgeleitete Solitonlösung stabil ist.

Nonlinearly coupled dust-lattice (DL) waves in monolayer plasma crystals were studied theoretically. It is shown that the transverse (vertical) oscillations of dust grains can form localized wave envelopes – solitons coupled with "slow" longitudinal DL perturbations. The solitons form due to saturated modulational instability of coupled DL waves: One can consider high-frequency vertical oscillations as quasi-particles – oscillatons. The force acting on oscillations accelerates them towards increasing density. Accumulation of oscillatons in the region with higher density causes further density increase and, hence, triggers a modulational instability. The theoretically derived soliton profile was compared with the results of molecular dynamic simulations in a one-dimensional particle string. For this purpose we solved the equations of motion for particles interacting via a Yukawa potential. Fig. 2-79 shows the profile of the transverse oscillations as well as the induced density variation along the string obtained in the simulations. The simulations show that the derived soliton solution is stable.

Wellen-Dispersionsrelation eines Plasmakristalls in einem magnetischen Feld /
Wave dispersion relation of a plasma crystal in a magnetic field

Abb. 2-80: Die Dispersionsrelation eines Plasmakristalls aus der thermischen Partikelbewegung in molekular dynamischen Simulationen bei (a) wc/w0=0.52 (wc/w0 <1; ein schwach-magnetisierter Plasmakristall), G =404 (fester Zustand), k=1.0, und (b) wc/w0=5.25 (wc/w0 >1; ein stark-magnetisierter Plasmakristall), G=276 (fester Zustand), k=1.0. Die gestrichelte Linie entspricht der Theorie.

Fig. 2-80: The dispersion relations of a plasma crystal from the thermal particle motion in molecular dynamics simulations at (a) wc/w0=0.52 (wc/w0 <1; a weakly-magnetized plasma crystal), G =404 (solid state), k=1.0, and (b) wc/w0=5.25 (wc/w0 >1; a strongly-magnetized plasma crystal), G=276 (solid state), k=1.0. The dashed line corresponds to the theory.

Mikroteilchen, die in eine Plasmaumgebung eingebracht werden, laden sich wegen der Ionen- und Elektronbombardierung auf einen hohen negativen Wert auf. Resultierend aus der starken Coulomb-Wechsel­wirkung zwischen den Partikeln werden oft sogenannte Plasmakristalle gebildet. Diese Systeme zeigen eine Vielzahl von Wellenphänomenen, wie staub-akustische Wellen, Staubscherwellen usw., die bislang nur teilweise untersucht worden sind. In dieser Studie wurde die Wellen-Dispersionsrelation in einem zweidimensionalen Plasmakristall mit Hilfe von theoretischen Analysen und molekular-dynamischer (MD) Simulationen analysiert, unter Einfluss eines magnetischen Feldes. Ein Ausdruck für die Wellen-Dispersionsrelation zeigt deutlich, dass die longitudinalen und transversalen Moden in einem Plasmakristall aufgrund der Lorenzkraft, die auf die Staubpartikeln wirkt, gekoppelt sind. Die Dispersionsrelation hat einen hochfrequenten Zweig wH und einen niederfrequenten Zweig wL. Der hochfrequente Zweig wH hat eine Grenzfrequenz bei der Staub-Zyklotron-Frequenz wc. Die Profile der Dispersionsrelationen, die aus der thermischen Partikelbewegung in zweidimensionalen MD-Simulationen erhalten wurden, sind in Übereinstimmung mit unseren theoretischen Vorhersagen, die durch die gestrichelten Linien für alle wc/w0 dargestellt sind, wobei w0 die Staubplasmafrequenz ist (Abb. 2-80).

Microparticles that are introduced into a plasma environment charge up to a high negative value due to ion and electron bombardment. As a result of the strong Coulomb interaction between the particles often so-called "plasma crystals" are formed. These systems show a variety of wave phenomena like dust acoustic waves, dust shear waves, etc. that have been investigated only partially so far. In this study, the wave dispersion relation is analyzed in a two-dimensional plasma crystal under magnetic field influence using theoretical analysis and molecular dynamics (MD) simulation. An expression for the wave dispersion relation clearly shows that the longitudinal and the transverse modes in a plasma crystal are coupled due to the Lorenz force acting on dust particles. The dispersion relation has a high-frequency branch wH and a low-frequency branch wL, and the high-frequency branch wH has a cut-off at the dust cyclotron frequency wc. The profiles of the dispersion relations that were obtained from the thermal particle motion in two-dimensional MD simulations are in good agreement with our theoretical predictions described by the dashed lines for every wc/w0, where w0 is the dust plasma frequency (Fig. 2-80).

 

Polarisation von Wellenmoden in einem zwei-dimensionalen hexagonalen Gitter eines
komplexen (staubigen) Plasmas /
Polarization of wave modes in a two-dimensional hexagonal lattice using a
complex (dusty) plasma

Abb. 2-81: Phononspektren von thermisch angeregten Wellen in der ersten und zweiten Brillouinzone bei unterschiedlichen Ausbreitungswinkeln, (a)-(d) Experiment und (e)-(h) Simulation. Die theoretischen Dispersionsrelationen sind überlagert: punktierte und gestrichelte Linien.

Fig. 2-81: Phonon spectra of thermally excited waves in the first and second Brillouin zone at different angles of propagation, (a)-(d) experiment and (e)-(h) simulation. The theoretical dispersion relations are superimposed: dotted and dashed lines.

Die Wellenspektren (Phononen), die einer zufälligen Partikelbewegung in einem Monolagen-Yukawa- Kristall entsprechen, wurden für verschiedene Ausbreitungsrichtungen untersucht. Es wurde herausgefunden, dass es zwei Wellenmoden gibt mit einer Polarisation, die zwischen longitudinal und transversal variiert. Im Regime langer Wellenlängen werden die Moden vollständig longitudinal und transversal, wie bereits bekannt. Im kurzwelligen Wellenlängenregime jedoch hängen die Spektren und Polarisation stark von der Wellenlänge und der Ausbreitungsrichtung ab. (Abb. 2-81).

Wave spectra (phonons) corresponding to the random particle motion in a monolayer Yukawa crystal were studied for various directions of propagation. It was found that there are two wave modes with polarization alternating between longitudinal and transverse. In the long- wavelength regime, the modes become purely longitudinal and transverse, as was known before. In the short-wavelength regime, however, the spectra and polarisation strongly depended on the wavelength and the direction of propagation. (Fig. 2-81).

[Annaratone, Bryant, Ivlev, Khrapak, Konopka, Morfill, Nunomura, Popel, Samsonov, Uchida, Yaroschenko, Zhdanov]

MPE Jahresbericht 2003 / MPE Annual Report 2003


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